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Finite Elemente in der Baustatik

E-BookPDF1 - PDF WatermarkE-Book
601 Seiten
Deutsch
Vieweg+Teubner Verlagerschienen am26.02.20083. Aufl. 2008
Die Finite Element Methode ist heute ein Standardverfahren zur Berechnung von Stab- und Flächentragwerken im konstruktiven Ingenieurbau mit Hilfe des Computers. Ihre sachgemäße Anwendung erfordert das Verständnis der Grundlagen der Methode sowie gute Kenntnisse in der Modellierung des Tragwerks. Dieses Buch will beides vermitteln. Der didaktisch sehr gute Aufbau des Buches, unterstützt durch viele aussagefähige Beispiele, macht das Erlernen und Anwenden der Finite Element Methode einfach möglich.

Die 3. Auflage wurde aktualisiert und um das Kapitel der nichtlinearen Finite-Element-Berechnungen erweitert. Neu ist auch die Behandlung der Wölbkrafttorsion. Wesentlich erweitert wurde das wichtige Kapitel zur Modellbildung von Tragwerken.

Prof. Dr.-Ing. Horst Werkle lehrt Baustatik an der Hochschule Konstanz.mehr
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Produkt

KlappentextDie Finite Element Methode ist heute ein Standardverfahren zur Berechnung von Stab- und Flächentragwerken im konstruktiven Ingenieurbau mit Hilfe des Computers. Ihre sachgemäße Anwendung erfordert das Verständnis der Grundlagen der Methode sowie gute Kenntnisse in der Modellierung des Tragwerks. Dieses Buch will beides vermitteln. Der didaktisch sehr gute Aufbau des Buches, unterstützt durch viele aussagefähige Beispiele, macht das Erlernen und Anwenden der Finite Element Methode einfach möglich.

Die 3. Auflage wurde aktualisiert und um das Kapitel der nichtlinearen Finite-Element-Berechnungen erweitert. Neu ist auch die Behandlung der Wölbkrafttorsion. Wesentlich erweitert wurde das wichtige Kapitel zur Modellbildung von Tragwerken.

Prof. Dr.-Ing. Horst Werkle lehrt Baustatik an der Hochschule Konstanz.
Details
Weitere ISBN/GTIN9783834894472
ProduktartE-Book
EinbandartE-Book
FormatPDF
Format Hinweis1 - PDF Watermark
FormatE107
Erscheinungsjahr2008
Erscheinungsdatum26.02.2008
Auflage3. Aufl. 2008
Seiten601 Seiten
SpracheDeutsch
IllustrationenXIII, 601 S.
Artikel-Nr.1421986
Rubriken
Genre9200

Inhalt/Kritik

Inhaltsverzeichnis
1;Vorwort zur 1. Auflage;6
2;Vorwort zur zweiten Auflage;7
3;Vorwort zur dritten Auflage;8
4;Inhaltsverzeichnis;10
5;1 Matrizenrechnung;15
5.1;1.1 Matrizen und Vektoren;15
5.2;1.2 Matrizenalgebra;17
5.2.1;1.2.1 Addition und Subtraktion;17
5.2.2;1.2.2 Multiplikation;18
5.2.3;1.2.3 Matrizeninversion;20
5.3;1.3 Gleichungssysteme;21
5.3.1;1.3.1 Inhomogene und homogene Gleichungssysteme;21
5.3.2;1.3.2 Existenz von Lösungen;22
5.3.3;1.3.3 Lösungsverfahren;23
5.3.4;1.3.4 Normen und Konditionszahl;32
5.4;1.4 Eigenwertprobleme;33
5.4.1;1.4.1 Allgemeines Eigenwertproblem;33
5.4.2;1.4.2 Numerische Lösungsverfahren für Eigenwertprobleme;39
5.5;1.5 Nichtlineare Gleichungssysteme;51
5.5.1;1.5.1 Einführung;51
5.5.2;1.5.2 Sekantenverfahren;53
5.5.3;1.5.3 Newton-Raphson-Verfahren;55
5.5.4;1.5.4 Quasi-Newton-Verfahren;64
5.5.5;1.5.5 Kurvenverfolgungsverfahren;68
5.5.6;1.5.6 Konvergenzkriterien;74
5.5.7;1.5.7 Steuerungsstrategien;76
6;2 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie;79
6.1;2.1 Tragwerkstypen und Grundgleichungen;79
6.2;2.2 Grundgleichungen von Fachwerkstab und Scheibe;80
6.3;2.3 Grundgleichungen von Biegebalken und Platte;89
6.4;2.4 Räumliche Tragwerke;97
7;3 Finite-Element-Methode für Stabwerke;101
7.1;3.1 Überblick;101
7.1.1;3.1.1 Die Finite-Element-Methode als statisches Berechnungsverfahren;101
7.1.2;3.1.2 Knotenpunkte, Freiheitsgrade und Finite Elemente;101
7.1.3;3.1.3 Berechnungsverfahren;103
7.2;3.2 Einführungsbeispiel: Ebene Fachwerke;105
7.2.1;3.2.1 Statisches System;105
7.2.2;3.2.2 Elementsteifigkeitsmatrix des Fachwerkstabs;106
7.2.3;3.2.3 Koordinatentransformation;108
7.2.4;3.2.4 Systemsteifigkeitsmatrix;114
7.2.5;3.2.5 Auflagerbedingungen;121
7.2.6;3.2.6 Lösung des Gleichungssystems;124
7.2.7;3.2.7 Auflagerkräfte und Elementspannungen;125
7.3;3.3 Federn;128
7.4;3.4 Biegebalken;129
7.4.1;3.4.1 Elementsteifigkeitsmatrix und Spannungsmatrix;129
7.4.2;3.4.2 Elementlasten;132
7.4.3;3.4.3 Erweiterung der Steifigkeitsmatrix für Normalkräfte und zur;138
7.4.4;Berücksichtigung der Schubsteifigkeit;138
7.4.5;3.4.4 Koordinatentransformation;139
7.4.6;3.4.5 Gelenke;141
7.5;3.5 Zusammengesetzte Stabwerke;144
7.6;3.6 Räumliche Stabwerke;147
7.6.1;3.6.1 Allgemeines;147
7.6.2;3.6.2 Biegebalken;148
7.6.3;3.6.3 Biegebalken mit Wölbkrafttorsion;151
7.7;3.7 Modellbildung bei Stabwerken;157
7.7.1;3.7.1 Auflager;157
7.7.2;3.7.2 Federn;159
7.7.3;3.7.3 Biegebalken;162
7.7.4;3.7.4 Symmetrische Systeme;168
7.8;3.8 Qualitätssicherung und Dokumentation von Stabwerksberechnungen;171
7.8.1;3.8.1 Fehlermöglichkeiten bei Stabwerksberechnungen;171
7.8.2;3.8.2 Kontrollen von Stabwerksberechnungen;175
8;4 Finite-Element-Methode für Flächentragwerke;181
8.1;4.1 Historische Entwicklung;181
8.2;4.2 Überblick;181
8.3;4.3 Näherungscharakter der Finite Element Methode;183
8.3.1;4.3.1 Eindimensionales Erläuterungsbeispiel;183
8.3.2;4.3.2 Analytische Lösung;184
8.3.3;4.3.3 FEM-Näherungslösung mit linearem Verschiebungsansatz;187
8.3.4;4.3.4 FEM-Näherungslösung mit quadratischem Verschiebungsansatz;194
8.3.5;4.3.5 Eigenschaften der FEM-Näherungslösung;202
8.4;4.4 Rechteckelement für Scheiben;203
8.4.1;4.4.1 Ansatzfunktionen;203
8.4.2;4.4.2 Verzerrungen und Spannungen;206
8.4.3;4.4.3 Steifigkeitsmatrix;208
8.4.4;4.4.4 Elementlasten;211
8.4.5;4.4.5 Beispiele;214
8.5;4.5 Finite Elemente für Scheiben;220
8.5.1;4.5.1 Eigenschaften von Finiten Elementen;220
8.5.2;4.5.2 Elemente mit stetigen Verschiebungsansätzen;226
8.5.3;4.5.3 Nichtkonforme Elemente;234
8.5.4;4.5.4 Hybride Elemente;235
8.6;4.6 Rechteckelement für Platten;243
8.6.1;4.6.1 Elementtyp;243
8.6.2;4.6.2 Ansatzfunktionen;243
8.6.3;4.6.3 Verzerrungsgrößen und Schnittgrößen;245
8.6.4;4.6.4 Steifigkeitsmatrix;247
8.6.5;4.6.5 Elementlasten;249
8.7;4.7 Finite Elemente für Platten;251
8.7.1;4.7.1 Schubweiche Plattenelemente mit Verschiebungsansatz;251
8.7.2;4.7.2 Schubstarre Plattenelemente mit Verschiebungsansatz;252
8.7.3;4.7.3 Hybride Plattenelemente;257
8.7.4;4.7.4 Beispiel;258
8.8;4.8 Finite Elemente für Schalen;261
8.8.1;4.8.1 Ebene Schalenelemente;261
8.8.2;4.8.2 Gekrümmte Schalenelemente als modifizierte Volumenelemente;264
8.8.3;4.8.3 Rotationssymmetrische Schalenelemente;264
8.9;4.9 Volumenelemente;268
8.10;4.10 Verbindung unterschiedlicher Elementarten;269
8.10.1;4.10.1 Allgemeines;269
8.10.2;4.10.2 EST-Element zur Verbindung von Stäben und Stützen mit Scheiben;271
8.10.3;4.10.3 EST-Element zur Verbindung von Stützen mit Plattentragwerken;284
8.10.4;4.10.4 Weitere Elementübergänge;292
8.11;4.11 Modellbildung von Bauteilen;293
8.11.1;4.11.1 Tragwerksmodelle;293
8.11.2;4.11.2 Singularitäten von Zustandsgrößen;294
8.11.3;4.11.3 Elementwahl und Netzbildung;297
8.11.4;4.11.4 Modellbildung bei Scheiben;307
8.11.5;4.11.5 Modellbildung bei Platten;327
8.11.6;4.11.6 Modellbildung bei Faltwerken, Schalen und allgemeinen 3D-Systemen;359
8.11.7;4.11.7 Ergebnisinterpretation;364
8.12;4.12 Qualitätssicherung und Dokumentation von Finite-Element;368
8.13;Berechnungen;368
8.13.1;4.12.1 Fehlerabschätzung und adaptive Netzverdichtung;368
8.13.2;4.12.2 Kontrollen bei Flächentragwerken;371
8.13.3;4.12.3 Dokumentation der Finite-Element-Berechnung;373
9;5 Dynamik der Stab- und Flächentragwerke;375
9.1;5.1 Einleitung;375
9.2;5.2 Grundbegriffe der Dynamik;375
9.2.1;5.2.1 Kinematik;375
9.2.2;5.2.2 Massenkräfte;376
9.2.3;5.2.3 Dämpfungskräfte;383
9.3;5.3 Bewegungsgleichungen;385
9.4;5.4 Freie Schwingungen;389
9.4.1;5.4.1 Ungedämpfte Schwingungen;389
9.4.2;5.4.2 Gedämpfte Schwingungen;396
9.5;5.5 Schwingungen infolge harmonischer Erregung;399
9.6;5.6 Schwingungen infolge beliebiger Erregung;405
9.6.1;5.6.1 Direkte numerische Integration;405
9.6.2;5.6.2 Modalanalyse;411
9.6.3;5.6.3 Fourier-Transformation;420
9.7;5.7 Erdbebenberechnung;429
9.7.1;5.7.1 Allgemeines;429
9.7.2;5.7.2 Zeitverlaufsberechnungen;430
9.7.3;5.7.3 Antwortspektrenverfahren;436
9.8;5.8 Modellbildung;451
9.8.1;5.8.1 Tragwerks- und Finite-Element-Modell;451
9.8.2;5.8.2 Modellbildung von Gebäuden und Boden-Bauwerk-Wechselwirkung;456
9.8.3;5.8.3 Modellierung der Dämpfung;464
9.8.4;5.8.4 Modellierung der Massen;468
9.8.5;5.8.5 Diskretisierung im Zeit- und Frequenzbereich;470
9.8.6;5.8.6 Dynamisches Modell und physikalische Wirklichkeit;475
10;6 Nichtlineare Finite-Element-Methode;481
10.1;6.1 Einleitung;481
10.2;6.2 Lösungsverfahren nichtlinearer Probleme;484
10.3;6.3 Geometrisch nichtlineare Finite Elemente;491
10.3.1;6.3.1 Einleitung;491
10.3.2;6.3.2 Fachwerkstab nach Theorie III. Ordnung;491
10.3.3;6.3.3 Fachwerkstab nach Theorie II. Ordnung;497
10.3.4;6.3.4 Biegebalken nach Theorie II. Ordnung;503
10.3.5;6.3.5 Plattenelement nach Theorie II. Ordnung;517
10.3.6;6.3.6 Finite Elemente mit großen Verschiebungen;522
10.4;6.4 Nichtlineare Materialgesetze;531
10.4.1;6.4.1 Allgemeines;531
10.4.2;6.4.2 Eindimensionale Materialgesetze für Stahl, Beton und Stahlbeton;533
10.4.3;6.4.3 Mehrdimensionale Materialgesetze nach der Plastizitätstheorie;537
10.4.4;6.4.4 Zweidimensionale Materialgesetze für Stahl, Beton und Stahlbeton;541
10.4.5;6.4.5 Elemente mit materieller Nichtlinearität;549
10.5;6.5 Modellbildung;554
10.5.1;6.5.1 Stabtragwerke;554
10.5.2;6.5.2 Flächentragwerke;554
10.6;6.6 Nichtlineare Berechnungen in der Baustatik;562
11;7 Softwaretechnische Aspekte von Finite- Element- Programmen;565
11.1;7.1 Programmaufbau und Benutzeroberflächen;565
11.2;7.2 Netzgenerierung;570
11.3;7.3 Rechnerinterne Behandlung von Gleichungssystemen;574
11.4;7.4 Integration in die computerunterstützte Tragwerksplanung;581
12;Literatur;583
13;Internet-Adressen;603
14;Die Homepage zum Buch;604
15;Finite-Element-Software;604
15.1;Warenzeichen;604
16;Sachwortverzeichnis;605mehr
Leseprobe
3 Finite-Element-Methode für Stabwerke (S. 87-88)

3.1 Überblick

3.1.1 Die Finite-Element-Methode als statisches Berechnungsverfahren

Die Berechnung statisch unbestimmter Systeme in der Baustatik führt im Allgemeinen auf ein lineares algebraisches Gleichungssystem. Ausnahmen bilden Untersuchungen, bei denen geometrische oder materialbedingte Nichtlinearitäten von Bedeutung sind. Sind die Unbekannten dieses Gleichungssystems Kräfte und Momente, so spricht man vom Kraftgrößenverfahren, sind es Verschiebungen und Verdrehungen, vom Verschiebungsgrößenverfahren. Sowohl das Kraftgrößenverfahren als auch das Verschiebungsgrößenverfahren können in Matrizenschreibweise formuliert und somit in einer für die Computerberechnung geeigneten Form angeschrieben werden [3.1]-[3.6].

Jedoch ist das Verschiebungsgrößenverfahren übersichtlicher und leichter schematisierbar als das Kraftgrößenverfahren und damit besser zur Programmierung geeignet. Daher beruhen fast alle in der Praxis angewandten Programmsysteme für baustatische Berechnungen auf dem Verschiebungsgrößenverfahren. Dieses wird im Folgenden ausschließlich behandelt. In der Literatur wird das Verschiebungsgrößenverfahren auch als Weggrößenverfahren, Formänderungsgrößenverfahren oder Deformationsverfahren bezeichnet. Die Formulierung des Verschiebungsgrößenverfahrens in Matrizenschreibweise wird auch bei Stabwerken meist als Finite-Element-Methode" bezeichnet.

Diese Bezeichnung wird im Folgenden übernommen, da Stabwerke lediglich einen Spezialfall der allgemeineren Anwendung auf Flächentragwerke und dreidimensionale Kontinua darstellen. Der Grundgedanke der Methode der Finiten Elemente besteht darin, das zu berechnende Tragwerk in eine größere Anzahl von Elementen mit leicht überschaubaren statischen Eigenschaften zu zerlegen und diese dann unter Wahrung der kinematischen Verträglichkeitsbedingungen und der statischen Gleichgewichtsbedingungen zu einem komplexen Gesamtsystem zusammenzufügen. Da hierbei auch unterschiedliche Tragwerkselemente, wie z. B. Elemente zur Abbildung von Stäben, Scheiben, Platten sowie dreidimensionalen Kontinuen, in demselben Berechnungsmodell verwendet werden können, ist die Methode äußerst vielseitig und leistungsfähig.

3.1.2 Knotenpunkte, Freiheitsgrade und Finite

Elemente Zur Berechnung nach der Methode der Finiten Elemente diskretisiert man das Tragwerk in einzelne sogenannte Finite Elemente. Diese sind an Knotenpunkten miteinander verbunden. An den Knotenpunkten werden Verschiebungsgrößen (Verschiebungen und Verdrehungen) sowie - als äußere Belastung des Systems - Kraftgrößen (Kräfte und Momente) definiert. Diese sind auf das globale Koordinatensystem bezogen, für das in der Regel kartesische Koordinaten verwendet werden. Verschiebungen oder Verdrehungen eines Knotenpunkts in globalen Koordinaten werden ganz allgemein auch als globale Freiheitsgrade bezeichnet.

Welche Freiheitsgrade einem Knotenpunkt zugeordnet werden, hängt von der Art des Tragwerks ab. Im allgemeinen räumlichen Fall sind sechs Freiheitsgrade, nämlich die Verschiebungen in x-, y- und z-Richtung sowie die Verdrehungen um die x-, y- und z-Achse möglich. Bei ebenen Systemen und speziellen Tragwerksformen verringert sich die Anzahl der zu berücksichtigenden Freiheitsgrade, beispielsweise bei einer Platte in der x-y-Ebene auf drei Freiheitsgrade je Knotenpunkt, nämlich die Verschiebung in z-Richtung sowie die Verdrehungen um die x- und y-Achse (Bild 3-3). Die Definition von auf den Knotenpunkt bezogenen Kräften und Momenten, z. B. für Einzellasten, entspricht der Vorzeichendefinition der zugehörigen Verschiebungsfreiheitsgrade.mehr