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E-BookPDF1 - PDF WatermarkE-Book
630 Seiten
Deutsch
Springer Berlin Heidelbergerschienen am08.12.20052. Aufl. 2005
Lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und systematisch verwendet: ob beim Weben oder Flechten einfacher zweidimensionaler Muster oder beim Bauen mit dreidimensionalen Körpern. Das Buch liefert einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen und Erkenntnisse der Menschheit von der Urgesellschaft bis hin zu den mathematischen und künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts.mehr

Produkt

KlappentextLange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und systematisch verwendet: ob beim Weben oder Flechten einfacher zweidimensionaler Muster oder beim Bauen mit dreidimensionalen Körpern. Das Buch liefert einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen und Erkenntnisse der Menschheit von der Urgesellschaft bis hin zu den mathematischen und künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts.
Details
Weitere ISBN/GTIN9783540271864
ProduktartE-Book
EinbandartE-Book
FormatPDF
Format Hinweis1 - PDF Watermark
FormatE107
Erscheinungsjahr2005
Erscheinungsdatum08.12.2005
Auflage2. Aufl. 2005
ReiheVom Zählstein zum Computer
Seiten630 Seiten
SpracheDeutsch
IllustrationenXIV, 630 S. 44 Abbildungen in Farbe.
Artikel-Nr.1427341
Rubriken
Genre9200

Inhalt/Kritik

Inhaltsverzeichnis
1;Vorwort des Herausgebers;5
2;Inhaltsverzeichnis;9
3;0 Einleitung;14
4;1 Die Anfänge geometrischer Darstellungen und Berechnungen;18
4.1;1.1 Die Urgesellschaft;19
4.2;1.2 Alte Stromtalkulturen;24
4.2.1;1.2.1 Die Induskultur;25
4.2.2;1.2.2 Die ägyptische Mathematik;25
4.2.3;1.2.3 Die babylonische Mathematik;29
4.3;1.3 Aufgaben zu 1;36
5;2 Geometrie in griechisch-hellenistischer Zeit und Spätantike;38
5.1;2.0 Einführung;40
5.2;2.1 Ionische Periode;40
5.2.1;2.1.1 Die frühen Naturphilosophen;40
5.2.2;2.1.2 Thales;44
5.2.3;2.1.3 Pythagoras und die Pythagoreer;48
5.3;2.2 Athenische Periode;51
5.3.1;2.2.1 Eudoxos;51
5.3.2;2.2.2 Die sogenannten Klassischen Probleme der Mathematik;53
5.3.2.1;Die Würfelverdoppelung;54
5.3.2.2;Die Winkeldreiteilung;57
5.3.2.3;Die Kreisquadratur;60
5.4;2.3 Euklid;62
5.4.1;2.3.1 Die Elemente;62
5.4.2;2.3.2 Die sonstigen geometrischen Schriften Euklids;74
5.5;2.4 Alexandrinische (hellenistische) Periode;78
5.5.1;2.4.1 Aristarch;79
5.5.2;2.4.2 Archimedes;80
5.5.3;2.4.3 Apollonios;83
5.6;2.5 Spätantike, Rom und Byzanz;86
5.6.1;2.5.1 Heron;86
5.6.2;2.5.2 Pappos;90
5.6.3;2.5.3 Proklos;90
5.6.4;2.5.4 Sehnengeometrie;91
5.6.5;2.5.5 Ptolemaios;92
5.6.6;2.5.6 Menelaos;94
5.6.7;2.5.7 Sonnenuhr, Analemma;95
5.6.8;2.5.8 Kartographie;96
5.6.9;2.5.9 Agrimensoren;99
5.6.10;2.5.10 Byzanz;105
5.7;2.6 Aufgaben zu 2;109
6;3 Geometrie im Orient und in altamerikanischen Kulturen;120
6.1;3.0 Einfuhrung¨;121
6.2;3.1 China;122
6.2.1;3.1.0 Historische Einfuhrung¨;122
6.2.2;3.1.1 Von den Anf¨angen bis zur Teilung Chinas in drei Reiche;124
6.2.3;zwischen 220 und 280;124
6.2.4;Zhoubi suanjing (Chou Pei Suan Ching);124
6.2.5;Jiuzhang suanshu (Chiu Chang Suan Shu);126
6.2.6;Haidao suanjing (Hai Tao Suan Ching);128
6.2.7;Volumenberechnungen;129
6.2.8;3.1.2 Von der Teilung bis zum Beginn der Song Dynastie (960);132
6.2.9;Beruhrungen¨ mit Indien;133
6.2.10;3.1.3 Die Dynastien Sung (960-1278), Yuan (Mongolenherrschaft,;133
6.2.11;1278-1368) und Ming (bis 1644);133
6.2.12;Qin Jiushao (Ch in Chiu-shao);134
6.2.13;Li Ye (Li Zhi);135
6.2.14;Yang Hui;136
6.2.15;Guo Shojing (Kuo Shou-Shing);136
6.2.16;Kreis- und Kugelpackungen;138
6.2.17;Spiele;139
6.3;Wesentliche Inhalte der chinesischen Geometrie;141
6.4;3.2 Japan;142
6.4.1;3.2.0 Historische Einfuhrung¨;143
6.4.2;3.2.1 Fruhzeit¨ und Mittelalter;144
6.4.3;3.2.2 Die Renaissance der japanischen Mathematik;144
6.4.4;Die Geometrie in der Wasan-Mathematik;145
6.4.5;Das Kreisprinzip;147
6.5;Wesentliche Inhalte der japanischen Geometrie;154
6.6;3.3 Indien;155
6.6.1;3.3.0 Historische Einfuhrung¨;156
6.6.2;3.3.1 Das Altertum;157
6.6.3;Sulbas;157
6.6.4;´;157
6.6.5;utras¯;157
6.6.6;Jaina-Geometrie;162
6.6.7;3.3.2 Das Mittelalter;163
6.6.8;Das Bakhsh¯ali-Manuskript;163
6.6.9;Die Surya¯ Siddh¯antas;163
6.6.10;Aryabhat.;167
6.6.11;¯;167
6.6.12;a I;167
6.6.13;Brahmagupta;168
6.6.14;Dreidimensionale Koordinatengeometrie;169
6.6.15;Der Ein.uß Euklids;170
6.6.16;Bh¯askara II;170
6.7;Wesentliche Elemente der indischen Geometrie;171
6.8;3.4 Islamische L¨ander;172
6.8.1;3.4.0 Historische Einfuhrung¨;173
6.8.2;3.4.1 Die Ubersetzungst;174
6.8.3;¨;174
6.8.4;¨atigkeit;174
6.8.5;3.4.2 Theoretische Geometrie;175
6.8.6;Konstruktion regelm¨aßiger Vielecke;176
6.8.7;Kreisberechnung;178
6.8.8;Das Parallelenpostulat;186
6.8.9;3.4.3 Praktische Geometrie;187
6.8.10;3.4.4 Trigonometrie;188
6.9;Wesentliche Inhalte der islamischen Geometrie;193
6.10;3.5 Altamerikanische Kulturen;194
6.10.1;3.5.0 Historische Einfuhrung¨;195
6.10.2;3.5.1 Die J¨agervolker¨ Inuit (Eskimo) und Ojibwa;197
6.10.3;3.5.2 Die Hochkulturen der Azteken, Maya und Inka;200
6.10.4;Azteken;200
6.10.5;Maya;206
6.10.6;Inka;213
6.11;3.6 Aufgaben zu 3;218
7;4 Geometrie im europäischen Mittelalter;224
7.1;4.0 Einführung;226
7.2;4.1 Geometrie im frühen Mittelalter;226
7.2.1;4.1.1 Die Sieben Freien Künste;226
7.2.2;4.1.2 Beda Venerabilis und Alcuin;229
7.2.3;4.1.3 Gerbert von Aurillac;231
7.2.4;4.1.4 Boethius und Pseudo-Boethius;231
7.2.5;4.1.5 Die Scholastik;232
7.2.6;4.1.6 Übersetzungen aus dem Arabischen;232
7.3;4.2 Praktische Geometrie;236
7.3.1;4.2.1 Hugo von St. Victor;236
7.3.2;4.2.2 Leonardo von Pisa;237
7.3.3;4.2.3 Trigonometrie;238
7.4;4.3 Der wissenschaftliche Aufbruch;241
7.4.1;4.3.1 Ubersetzungen;241
7.4.2;¨;241
7.4.3;aus dem Griechischen;241
7.4.4;4.3.2 Archimedes im Mittelalter;241
7.4.5;4.3.3 Das 14. Jahrhundert;244
7.4.6;Bradwardine;244
7.5;4.4 Angewandte Geometrie im Hoch- und Spät-Mittelalter;245
7.5.1;4.4.1 Villard d Honnecourt;245
7.5.2;4.4.2 Die Bauhuttenbücher;246
7.6;4.5 Aufgaben zu 4;253
8;5 Neue Impulse der Geometrie in der Renaissance;256
8.1;5.0 Vorbemerkungen;257
8.2;5.1 Geometrie an Schulen und Universitäten, Euklid in der Renaissance;260
8.3;5.2 Geometrie in Astronomie, Geodäsie und Kartographie;266
8.4;5.3 Geometrie in der Kunst der Renaissance;286
8.4.1;5.3.1 Perspektive;288
8.4.2;5.3.2 Konstruktionen;293
8.5;5.4 Geometrische Keime der In.nitesimalmathematik;317
8.6;5.5 Aufgaben zu 5;323
9;6 Die Entwicklung der Geometrie im 17. und 18. Jahrhundert;333
9.1;6.0 Vorbemerkungen;335
9.2;6.1 Die Koordinatenmethode - Geometrie und Algebra;336
9.2.1;6.1.1 Vorgeschichte;337
9.2.2;6.1.2 Die Leistungen von Fermat und Descartes;339
9.2.3;6.1.3 Wirkungsgeschichte;343
9.3;6.2 Geometrie und Analysis;350
9.4;6.3 Auf dem Wege zur darstellenden und projektiven Geometrie;358
9.5;6.4 Das Ringen um das Parallelenproblem;375
9.6;6.5 Aufgaben zu 6;382
10;7 Neue Wege der Geometrie im 19. Jahrhundert;391
10.1;7.0 Vorbemerkungen;392
10.2;7.1 Darstellende und angewandte Geometrie;396
10.3;7.2 Projektive und synthetische Geometrie;403
10.4;7.3 Theorie der geometrischen Konstruktionen;413
10.5;7.4 Differentialgeometrie;420
10.6;7.5 Nichteuklidische Geometrie;430
10.7;7.6 Vektorbegriff und n-dimensionale Geometrie;442
10.8;7.7 Transformationsgruppen;453
10.9;7.8 Anfänge der Topologie;461
10.10;7.9 Weitere, insbesondere nichtklassische Richtungen;474
10.11;7.10 Aufgaben zu 7;485
11;8 Geometrie im 20. Jahrhundert;498
11.1;8.0 Vorbemerkungen;499
11.2;8.1 Grundlagen der Geometrie;508
11.3;8.2 Totale Abstraktion?;520
11.4;8.3 Geometrie und Naturwissenschaften;530
11.5;8.4 Geometrie und Technik;541
11.6;8.5 Geometrie und Informatik;546
11.7;8.6 Geometrie und Kunst;556
11.8;8.7 Statt eines Nachwortes: Geometrie und Spiele(n);571
11.9;8.8 Aufgaben zu 8;573
12;A Anhang: Ausgewählte Originaltexte;579
12.1;A.1 Platon: Staat;579
12.2;A.2 Archimedes: Einleitung zur Abhandlung uber¨ Spiralen;580
12.3;A.3 Papst Gregor der Große: Erw¨ahnung der Feldmeßkunst;582
12.4;A.4 Das altchinesische Chou Pei Suan Ching: Mathematik und Kosmos;583
12.5;A.5 Cassiodor Senator: Institutiones;584
12.6;A.6 Vorrede von A. Durer¨ an W. Pirckheimer;585
12.7;A.7 Alfred Meißner (1822 - 1885): Geschichte meines Lebens (1884);585
12.8;A.8 Vorrede von F. Wolff;587
12.9;A.9 Hermann v. Helmholtz: Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome;588
12.10;A.10 E. A. Abbott: Flatland;589
12.11;A.11 Th. Storm: Der Schimmelreiter (1888);590
12.12;A.12 K. Fladt: Euklid (1927);592
13;Literatur;593
14;Personenregister mit Lebensdaten;615
15;Sachverzeichnis;627
16;Abbildungsverzeichnis;633mehr
Leseprobe
2 Geometrie in griechisch-hellenistischer Zeit und Spätantike (S. 27-28)

2.0 Einführung

Die Griechen werden allgemein als die Begründer der Wissenschaft von der Natur, also der rationalen, auf Prinzipien beruhenden und in Systemform vorgebrachten Erklärung der Naturerscheinungen angesehen. Zugleich sind sie diejenigen, die die (teilweise aus den orientalischen Kulturen) überlieferten Regeln und Vorschriften zum Zählen, Messen und Auflösen von Gleichungen mit Hilfe der von ihnen entwickelten Logik systematisierten, begründeten und zu einem Theoriegebäude zusammenfaßten und damit zu den Urhebern der wissenschaftlichen Mathematik wurden.

Ende des 2., Anfang des 1. Jtds. v. Chr. hatte mit der dorischen Wanderung die Besitznahme griechischer Gebiete (insbes. des Peloponnes) durch die Dorer stattgefunden, wohl als Folge des Untergangs der mykenischen, kulturell hoch entwickelten und stra. verwalteten Staatenwelt. Von Nordwesten, aus dem albanisch-dalmatinischen Küstengebiet her, wo sie ursrpünglich ansässig waren, drangen die Dorer immer weiter vor und kolonisierten das seit einem Jahrtausend von den Achäern besiedelte griechische Mutterland. Die Urbevölkerung wurde überlagert oder zog sich in der sog. ionischen Wanderung auf die Inseln und die kleinasiatische Westküste zurück. So entstand eine Vielfalt von Stämmen und Völkern in einem auch geologisch-geographisch in kleine und kleinste Gebiete gegliederten Raum, die jeweils ihre eigene Entwicklung durchliefen. Politisch wie kulturell wurde die Struktur der Stadtstaaten (Poleis) bestimmend.

Vor allem in den P.anzstädten des kleinasiatischen Milet an der Südküste des Schwarzen Meeres und im Nildelta, wo zentral organisierte Großreiche lagen, ließen sich die Kolonisten als Bauern und Händler nieder und kamen so geistig wie kulturell unter die verschiedenartigsten orientalischen Ein.üsse. Sie lernten Sammlungen von Beobachtungen und Verhaltensregeln kennen, die ihnen dann den Sto. für die allmähliche Ausgestaltung des wissenschaftlichen Denkens boten (vgl. Bd. 1, Abschnitt 3.3).

2.1 Ionische Periode
2.1.1 Die frühen Naturphilosophen

Als Beginn der "Entdeckung des Geistes" (Titel eines Buches des klassischen Philologen Bruno Snell [Snell 1946]) wird gewöhnlich die ionische Periode bezeichnet (ca. 600 - ca. 450 v. Chr.), auf die um die Mitte des 5. Jhs. die athenische Periode folgte. In der ionischen Periode wurde die Feudalherrschaft der Aristokratie durch die Polis-(Stadt-)struktur abgelöst. Neben den zentra listisch regierten orientalischen Großreichen erblühten die selbständigen ionischen Handelsstädte. Bedingt durch das praktische Denken der Kaufleute und die Kleinräumigkeit der politischen Struktur und Verwaltung, nahmen die Bürger größeren Anteil am ö.entlichen Leben. Die Städte entwickelten sich zu Zentren der klassischen griechischen Kultur und Wissenschaft. Auch die Randgebiete des Mittelmeres und des Schwarzen Meeres wurden infolge der Gründung von P.anzstädten hellenisiert. Der ionischen Periode gehören vor allem die ersten großen Naturphilosophen an: Thales, Anaximandros und Anaximenes. In dieser Zeit, in der sich das europäische Denken herausbildete, entstand in enger Verbindung mit der Entwicklung der Logik auch das deduktive Vorgehen in der Mathematik.

Das fast völlige Fehlen unmittelbarer Quellen verhindert eine genaue Rekonstruktion dieses einmaligen Vorganges, zumal die uns überlieferten Berichte aus späterer Zeit oft aus einer bestimmten Sicht geschrieben und daher tendenziell gefärbt sind. Proklos (5. Jh. n. Chr.) berichtet in seinem Euklid-Kommentar unter Benutzung historischer Mitteilungen des Aristoteles- Schülers Eudemos (um 320 v. Chr.) an verschiedenen Stellen von Thales von Milet (um 600 v. Chr.). Er sei nicht nur der erste griechische Philosoph, sondern auch der erste Mathematiker gewesen. Er habe die Mathematik von ägypten nach Griechenland gebracht und selbst viele Entdeckungen gemacht. Laut Herodot, der ihm zeitlich am nächsten stand, war Thales von phönizischer Abstammung - etwa 300 Jahre vor seiner Lebenszeit hatten die Griechen das phönizische Alphabet übernommen. Astronomische Kenntnisse der Babylonier dürften Thales die Vorhersage einer Sonnen.nsternis ermöglicht haben, die dann 585 während der Schlacht zwischen den Lydern und Persern am Halys eintraf und zum Abbruch des Kampfes führte.mehr