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Mathematik lernen, darstellen, deuten, verstehen

E-BookPDF1 - PDF WatermarkE-Book
272 Seiten
Deutsch
Springer Fachmedien Wiesbadenerschienen am27.11.20122013
Wie lernen Kinder Mathematik? Wie können Lernende und Lehrende Mathematik so darstellen, dass intensive Kommunikationsprozesse beim Mathematiklernen angeregt werden? Deuten SchülerInnen bestimmte mathematische Darstellungen während des Lernprozesses anders als Lehrende? Wie können Lehrende Kinder dabei unterstützen, Mathematik zu verstehen?
 

Lehramtsstudierende und Lehrende setzen sich fast täglich mit diesen und ähnlichen Fragen auseinander. Die BeitragsautorInnen beschäftigen sich mit diesen Fragestellungen und zeigen unterschiedliche Sichtweisen und Perspektiven auf. Der Bogen der Beiträge spannt sich von einem Überblick über mathematische Begriffsbildung und Darstellungen als notwendiges Ausdrucksmittel mathematischer Ideen über das frühe mathematische Lernen in Kindertagesstätten bzw. Kindergärten, Sichtweisen zur Primar- und Sekundarstufe bis hin zu Beiträgen zur mathematischen Hochschullehre.




Jasmin Sprenger, Dipl.-Päd., arbeitet als Akademische Rätin an der Pädagogischen Hochschule in Ludwigsburg. Sie ist ausgebildete Grund- und Hauptschullehrerin, lehrt und forscht schwerpunktmäßig im Bereich der Primarstufendidaktik.

Anke Wagner, Dr. paed, lehrt und forscht als Akademische Oberrätin an der Pädagogischen Hochschule in Ludwigsburg. Sie ist ausgebildete Grund- und Hauptschullehrerin und gibt seit vielen Jahren Lehrerfortbildungen.

Marc Zimmermann, M. A., ist wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Pädagogischen Hochschule in Ludwigsburg und promoviert im Bereich der Hochschulmathematikdidaktik.mehr
Verfügbare Formate
BuchKartoniert, Paperback
EUR69,99
E-BookPDF1 - PDF WatermarkE-Book
EUR44,95

Produkt

KlappentextWie lernen Kinder Mathematik? Wie können Lernende und Lehrende Mathematik so darstellen, dass intensive Kommunikationsprozesse beim Mathematiklernen angeregt werden? Deuten SchülerInnen bestimmte mathematische Darstellungen während des Lernprozesses anders als Lehrende? Wie können Lehrende Kinder dabei unterstützen, Mathematik zu verstehen?
 

Lehramtsstudierende und Lehrende setzen sich fast täglich mit diesen und ähnlichen Fragen auseinander. Die BeitragsautorInnen beschäftigen sich mit diesen Fragestellungen und zeigen unterschiedliche Sichtweisen und Perspektiven auf. Der Bogen der Beiträge spannt sich von einem Überblick über mathematische Begriffsbildung und Darstellungen als notwendiges Ausdrucksmittel mathematischer Ideen über das frühe mathematische Lernen in Kindertagesstätten bzw. Kindergärten, Sichtweisen zur Primar- und Sekundarstufe bis hin zu Beiträgen zur mathematischen Hochschullehre.




Jasmin Sprenger, Dipl.-Päd., arbeitet als Akademische Rätin an der Pädagogischen Hochschule in Ludwigsburg. Sie ist ausgebildete Grund- und Hauptschullehrerin, lehrt und forscht schwerpunktmäßig im Bereich der Primarstufendidaktik.

Anke Wagner, Dr. paed, lehrt und forscht als Akademische Oberrätin an der Pädagogischen Hochschule in Ludwigsburg. Sie ist ausgebildete Grund- und Hauptschullehrerin und gibt seit vielen Jahren Lehrerfortbildungen.

Marc Zimmermann, M. A., ist wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Pädagogischen Hochschule in Ludwigsburg und promoviert im Bereich der Hochschulmathematikdidaktik.
Details
Weitere ISBN/GTIN9783658010386
ProduktartE-Book
EinbandartE-Book
FormatPDF
Format Hinweis1 - PDF Watermark
FormatE107
Erscheinungsjahr2012
Erscheinungsdatum27.11.2012
Auflage2013
Seiten272 Seiten
SpracheDeutsch
IllustrationenXI, 272 S. 89 Abbildungen
Artikel-Nr.1670258
Rubriken
Genre9200

Inhalt/Kritik

Inhaltsverzeichnis
1;Grußwort;5
2;Vorwort;7
3;Inhalt;9
4;Basisartikel;12
4.1;Zahlen und Rechenoperationen;13
4.1.1;1 Rechnen im Kopf;13
4.1.1.1;1.1 Wie entsteht ein Begriff im Kopf?;14
4.1.2;2 Zahlenrepräsentationen im Vorschulalter;16
4.1.3;3 Die Veränderung der Repräsentationen im Kopf des Lernenden;18
4.1.4;4 Wie erwerben Kinder mathematische Begriffe?;22
4.1.5;5 Literatur;23
4.2;Vielfältige Darstellungen nutzen im Mathematikunterricht;26
4.2.1;1 Einführung;26
4.2.2;2 Vielfältige Darstellungen nutzen als Strategie für mathematischen Erkenntnisgewinn;29
4.2.3;3 Nutzen vielfältiger Darstellungen beim Aufbau mathematischer Kompetenz;33
4.2.4;4 Schwierigkeiten von Lernenden beim Begriffswissensaufbau in Verbindung mit dem Nutzen von Darstellungen;35
4.2.5;5 Nutzen vielfältiger Darstellungen als Lernhilfe;37
4.2.6;6 Ausblick: Implikationen für die Ausbildung von Lehramts-studierenden;39
4.2.7;7 Literatur;40
5;Frühkindliche Bildung;43
5.1;Kleine Kinder spielen und lernen mit bunten Perlen;44
5.1.1;1 Mathematische Lernprozesse mit Perlen - theoretisch betrachtet;44
5.1.1.1;1.1 Mathematische Denk- und Handlungsweisen;46
5.1.1.2;1.2 Aktivitäten in verschiedenen Inhaltsbereichen;48
5.1.2;2 Bunte Perlen in der Praxis;50
5.1.2.1;2.1 Freier Umgang mit Perlen;50
5.1.2.2;2.2 Angebote mit Perlen;52
5.1.2.2.1;2.2.1 Beschreibung der Angebote Angebot;52
5.1.2.2.2;2.2.2 Beobachtungen beim Dokumentieren;53
5.1.3;3 Fazit;56
5.1.4;4 Literatur;57
5.1.5;5 Abbildungsnachweis;58
5.2;Von Kindergärten, Kindheitspädagoginnen und der Mathematik mit Bauklötzen;59
5.2.1;1 Anregungen von Fröbel aus der Gründungszeit der Kindergärten;59
5.2.1.1;1.1 Fröbels Pädagogik als Anregung für 2012;59
5.2.1.2;1.2 Anregungen zur mathematischen Bildung, zwei Beispiele;61
5.2.1.3;1.3 Mathematik im Kindergarten heute?;64
5.2.2;2 Von Bauklötzen und der Mathematik im Kindergarten - Versuch einer Systematik;65
5.2.2.1;2.1 Zentrale Mathematische Inhalte im Kindergarten;66
5.2.2.2;2.2 Die fünf Inhaltsbereiche in Spielsituationen mit Bauklötzen;68
5.2.2.3;2.3 Allgemeine mathematische Kompetenzen im Kindergarten;69
5.2.2.4;2.4 Zentrale mathematische Arbeitsweisen im Spiel mit Bauklötzen;70
5.2.3;3 Fazit;71
5.2.4;4 Literatur;71
5.3;Spielend Mathematik lernen?;74
5.3.1;1 Besonderheiten des Lernorts Kindergarten;74
5.3.2;2 Erkenntnisinteresse und Forschungsprozess;75
5.3.3;3 Spielsituation Quips;76
5.3.4;4 Bedingungen mathematischer Lerngelegenheiten beim Spielen;77
5.3.4.1;4.1 Mathematisches Potenzial;77
5.3.4.2;4.2 Aufforderungscharakter;78
5.3.4.3;4.3 Engagiertheit;78
5.3.4.4;4.4 Präsenz der Erzieherin;78
5.3.4.5;4.5 Integration verschiedener Rollendimensionen;79
5.3.5;5 Fazit;79
5.3.6;6 Literatur;81
6;Primarstufe;82
6.1; Die gehören doch zur Fünf!";83
6.1.1;1 Theorie des Teil-Ganzes-Konzepts;83
6.1.1.1;1.1 Entwicklung von mengen- und anzahlbezogenem Teil-Ganzes-Verständnis;84
6.1.2;2 Mit dem Zahlwort ist nie und nimmer der Zahlbegriff gegeben;85
6.1.3;3 Teile-Ganzes-Verständnis als Brückenglied zwischen Mengen-und (An-) Zahlverständnis;89
6.1.4;4 Teil-Ganzes-Verständnis als Brückenglied zwischen Zahl- und Operationsverständnis;90
6.1.5;5 Ordinal gebundenes Anzahlverständnis;91
6.1.6;6 Sackgasse Weiterzählen;93
6.1.6.1;a) Weiterzählen und Entlastung des Kurzzeitgedächtnisses;94
6.1.6.2;b) Weiterzählen und rasche Ablösung von konkretem Material;94
6.1.6.3;c) Weiterzählen und Reduktion des Zählaufwands;96
6.1.7;7 Weiterzählen und Teile-Ganzes-Vorstellungen;97
6.1.8;8 Ein Wort zum Schluss;99
6.1.9;9 Literatur;99
6.2; Ich stell mir meine Finger vor ;102
6.2.1;1 Vom Zählen zum Rechnen;102
6.2.1.1;1.1 Zählen als Anfang;102
6.2.1.2;1.2 Zahlverständnis als Basis;103
6.2.1.3;1.3 Flexible Rechenstrategien als tragfähiges Konzept;104
6.2.2;2 Additive Rechenstrategien bei Erstklässlern;105
6.2.2.1;2.1 Darstellung der Situation;105
6.2.2.2;2.2 Zählendes Rechnen;106
6.2.2.3;2.3 Flexibles Rechnen;107
6.2.3;3 Fazit;110
6.2.4;4 Literatur;110
6.3;Mathematische Interpretation ikonischer Darstellungen;112
6.3.1;1 Operationsverständnis;112
6.3.2;2 Ikonische Darstellung von Aufgaben;114
6.3.3;3 Untersuchung;116
6.3.4;4 Fazit;119
6.3.5;5 Literatur;120
6.4;Fünf Wolken werden durchgestrichen;121
6.4.1;1 Eine ganz normale Fördersequenz;121
6.4.2;2 Förderung in der Beratungsstelle für Kinder mit Lernschwierigkeiten in Mathematik;123
6.4.2.1;2.1 Allgemeines;123
6.4.2.2;2.2 Konzept;123
6.4.2.3;2.3 Förderung konkret;124
6.4.3;3 Fazit;125
6.4.4;4 Literatur;126
6.5;Kinder erkennen Strukturen;127
6.5.1;1 Strukturerkenntnis ist Mathematik;127
6.5.2;2 Strukturen bei Mustern an Punktefeldern erkennen;129
6.5.2.1;2.1 Vergleich von Musterkarten;130
6.5.2.2;2.2 Anzahlbestimmung von Kreisen in einem Muster;131
6.5.2.3;2.3 Verständigung über Musterideen;133
6.5.2.3.1;2.3.1 Immer abwechselnd ;134
6.5.2.3.2;2.3.2 Die ganze Reihe schwarz, weiß, schwarz, weiß ;135
6.5.2.3.3;2.3.3 Und dann vier wieder frei ;137
6.5.3;3 Zusammenfassung;138
6.5.4;4 Literatur;139
6.6;Abstraktion;141
7;Sekundarstufe;145
7.1;Mathematik und der Rest der Welt;146
7.1.1;1 Von der Existenz der zwei Welten;146
7.1.2;2 Von der Kluft zwischen mathematischem Modell und Realität;147
7.1.3;3 Schwierigkeiten von Schülerinnen, Schülern und Studierenden;150
7.1.3.1;3.1 Schülerinnen und Schüler der Realschule;152
7.1.3.2;3.2 Studierende der Pädagogischen Hochschule;156
7.1.4;4 Theo-mathematische Schlussbetrachtung;158
7.1.5;5 Literatur;160
7.2;Veranschaulichungen statistischer Daten verstehen;161
7.2.1;1 Welche Aufgaben übernehmen grafische Veranschaulichungen statistischer Daten?;161
7.2.2;2 Welche (normativen) Zielvorgaben ergeben sich für den Unterricht?;162
7.2.3;3 Welche Voraussetzungen werden zum Verständnis grafischer Darstellungen benötigt?;165
7.2.4;4 Welche Konsequenzen ergeben sich für den Mathematik-unterricht der Sekundarstufe I?;171
7.2.5;5 Literaturverzeichnis;175
7.3;Funktionale Zusammenhänge im computerunter-stützten Darstellungstransfer erkunden;177
7.3.1;1 Motivation und Problemlage;177
7.3.1.1;1.1 Funktionen und funktionales Denken;178
7.3.1.2;1.2 Typische Schwierigkeiten von Lernenden;179
7.3.2;2 Die Rolle des Computers beim Lehren und Lernen von Mathematik;182
7.3.3;3 Zwei computerbasierte Lernumgebungen;183
7.3.3.1;3.1 Lernumgebung Squiggle-M;183
7.3.3.2;3.2 Lernumgebung Die Reise ;185
7.3.3.3;3.3 Erfahrungen aus dem Unterrichtseinsatz von Die Reise;186
7.3.4;4 Zusammenfassung und Ausblick;187
7.3.5;5 Literatur;188
7.4;Veranschaulichungs- und Erklärmodelle zum Rechnen mit negativen Zahlen;190
7.4.1;1 Hinführung;190
7.4.2;2 Modelle negativer Zahlen;194
7.4.2.1;2.1 Sich bewegen auf der Zahlengeraden;194
7.4.2.2;2.2 Pfeilmodell;196
7.4.2.3;2.3 Permanenzreihen;198
7.4.3;3 Gesamtfazit;200
7.4.4;4 Literatur;202
7.4.4.1;4.1 Didaktische Literatur;202
7.4.4.2;4.2 Schulbücher;202
7.4.5;5 Abbildungsnachweis;202
7.5;Eine Grafik sagt mehr als tausend Worte?!;203
7.5.1;1 Wozu Visualisierungen in der Stochastik?;203
7.5.1.1;1.1 Grafische Darstellungen als Werkzeug des Erkenntnisgewinns;203
7.5.1.2;1.2 Grafische Darstellungen als Veranschaulichung komplexer Situationen;204
7.5.2;2 Einsicht durch natürliche Häufigkeiten;207
7.5.3;3 Zusammenfassung;210
7.5.4;4 Literatur;210
7.6;Den Wechsel von Darstellungsformen fördern und fordern oder vermeiden?;212
7.6.1;1 Die Rolle von Darstellungen in der Mathematik;212
7.6.2;2 Repräsentationswechsel forcieren oder wenn möglich vermeiden?;213
7.6.3;3 Sichtweisen von Lehrkräften - Eine Diskussion konträrer Ansichten;216
7.6.4;4 Folgerungen;220
7.6.5;5 Literatur;221
7.7;Die Zahlen sind entscheidend;223
7.7.1;1 Einführung;223
7.7.2;2 Design der Studie;225
7.7.3;3 Ergebnisse;226
7.7.3.1;3.1 Multiplikation zweier Brüche;226
7.7.3.2;3.2 Addition zweier Brüche;228
7.7.4;4 Diskussion;230
7.7.5;5 Literatur;233
8;Hochschule;235
8.1;Repräsentationen on demand bei mathematischen Beweisen in der Hochschule;236
8.1.1;1 Einleitung;236
8.1.2;2 Theoretischer Hintergrund;238
8.1.3;3 Beweisen mit multiplen Repräsentationsformen;241
8.1.4;4 Das Repräsentationen-on-demand -Prinzip;242
8.1.4.1;4.1 Umsetzungen des on-demand -Prinzips;243
8.1.5;5 Fazit;246
8.1.6;6 Literatur;246
8.2;Die Mathematikvorlesung aus der Konserve;248
8.2.1;1 Mathematikvorlesung - ein veraltetes Format?;248
8.2.2;2 Vor- und Nachteile von Mathematikvorlesungen;249
8.2.2.1;2.1 Nachteile;249
8.2.2.2;2.2 Vorteile;250
8.2.3;3 Vorlesungsaufzeichnungen im inverted classroom;251
8.2.4;4 Produktion von Mathematik-Vorlesungsvideos;252
8.2.5;5 Zusammenfassung;254
8.2.6;6 Danksagung;255
8.2.7;7 Literatur;255
8.3;Sichtweisen von Lehramtsstudierenden zur Bedeutung des Nutzens vielfältiger Darstellungen im Mathematikunterricht;257
8.3.1;1 Einführung;257
8.3.2;2 Vielfältige Darstellungen nutzen als mathematikbezogene und fachdidaktische Big Idea ;258
8.3.3;3 Professionelles Wissen zum Nutzen vielfältiger Darstellungen;260
8.3.4;4 Forschungsinteresse der Studie;262
8.3.5;5 Design und Stichprobe;262
8.3.6;6 Ergebnisse;263
8.3.7;7 Diskussion;264
8.3.8;8 Literatur;265mehr

Autor

Jasmin Sprenger, Dipl.-Päd., arbeitet als Akademische Rätin an der Pädagogischen Hochschule in Ludwigsburg. Sie ist ausgebildete Grund- und Hauptschullehrerin, lehrt und forscht schwerpunktmäßig im Bereich der Primarstufendidaktik.

Anke Wagner, Dr. paed, lehrt und forscht als Akademische Oberrätin an der Pädagogischen Hochschule in Ludwigsburg. Sie ist ausgebildete Grund- und Hauptschullehrerin und gibt seit vielen Jahren Lehrerfortbildungen.

Marc Zimmermann, M. A., ist wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Pädagogischen Hochschule in Ludwigsburg und promoviert im Bereich der Hochschulmathematikdidaktik.
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