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KlappentextAlles, was Wirtschaftsingenieure an Mathematik brauchen
Dieses Mathematiklehrbuch für Wirtschaftsingenieure behandelt alle für das Studium und die Berufspraxis relevanten Gebiete der Mathematik mit technischen und wirtschaftlichen Anwendungsbeispielen.
Durch viele Aufgaben mit Musterlösungen und deutliche Hervorhebungen der wichtigsten Ergebnisse und Formeln eignet sich das Buch sowohl als Lehr- und Übungsbuch für das Studium als auch als Nachschlagewerk für die Praxis.
Da die Ingenieurmathematik einen Teil des Buches bildet, ist es auch für Ingenieurstudiengänge geeignet.
Aus dem Inhalt: Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungssysteme; Komplexe Zahlen; Differenzial- und Integralrechnung mit Funktionen einer Variablen; Reihenentwicklung von Funktionen (Taylor- und Fourierreihen); Kurven im Raum; Differenzialgleichungen; Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik; Lineare Optimierung

Details

Weitere ISBN/GTIN9783446454477

ProduktartE-Book

EinbandartE-Book

FormatPDF

Format Hinweis1 - PDF Watermark

Verlag

Hanser, Carl GmbH + Co.

Erscheinungsjahr2017

Erscheinungsdatum07.08.2017

Auflage3., aktualisierte Auflage

Seiten600 Seiten

SpracheDeutsch

Artikel-Nr.2437210

Rubriken

Genre9200

Inhalt/Kritik

Inhaltsverzeichnis

1;Inhaltsverzeichnis;8
2;1 Grundlagen;16
2.1;1.1 Aussagen;16
2.2;1.2 Mengen;19
2.3;1.3 Abbildungen und Verknu?pfungen;22
2.4;1.4 Die reellen Zahlen und Teilmengen der reellen Zahlen;23
2.4.1;1.4.1 Eigenschaften der reellen Zahlen;23
2.4.2;1.4.2 Wichtige Teilmengen der reellen Zahlen;26
2.5;1.5 Summen, Produkte und vollständige Induktion;26
2.6;1.6 Aufgaben;30
3;2 Komplexe Zahlen und algebraische Gleichungen;31
3.1;2.1 Komplexe Zahlen;32
3.1.1;2.1.1 Einfu?hrung;32
3.1.2;2.1.2 Grundbegriffe;34
3.1.3;2.1.3 Rechenoperationen;35
3.1.4;2.1.4 Exponentialdarstellung von komplexen Zahlen;37
3.1.5;2.1.5 Anwendungen;42
3.2;2.2 Algebraische Gleichungen;46
3.3;2.3 Aufgaben;51
4;3 Vektorrechnung;52
4.1;3.1 Einfu?hrung und Grundbegriffe;52
4.2;3.2 Rechnen mit Vektoren;55
4.2.1;3.2.1 Addition von Vektoren und Multiplikation mit einer Zahl;55
4.2.2;3.2.2 Skalarprodukt und Betrag von Vektoren;56
4.2.3;3.2.3 Winkel zwischen Vektoren, Zerlegung von Vektoren;58
4.2.4;3.2.4 Basisvektoren;61
4.2.5;3.2.5 Das Vektorprodukt;62
4.2.6;3.2.6 Das Spatprodukt und Mehrfachprodukte;64
4.3;3.3 Vektorrechnung und Geometrie;66
4.3.1;3.3.1 Punkte im Raum;66
4.3.2;3.3.2 Geraden im Raum;66
4.3.3;3.3.3 Ebenen im Raum;67
4.3.4;3.3.4 Abstände;67
4.3.5;3.3.5 Winkel;70
4.4;3.4 Aufgaben;72
5;4 Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme;74
5.1;4.1 Matrizen und Determinanten;75
5.1.1;4.1.1 Grundbegriffe und spezielle Matrizen;75
5.1.2;4.1.2 Addition und Multiplikation von Matrizen;78
5.1.2.1;4.1.2.1 Addition von Matrizen und Multiplikation mit einer Zahl;78
5.1.2.2;4.1.2.2 Multiplikation von Matrizen und inverse Matrix;79
5.1.3;4.1.3 Determinante einer Matrix;82
5.1.4;4.1.4 Inversion einer Matrix mit Determinanten;87
5.2;4.2 Lineare Gleichungssysteme;89
5.2.1;4.2.1 Lösung mit dem Gaußschen Algorithmus;90
5.2.2;4.2.2 Lösung mit Determinanten: Cramersche Regel;97
5.2.3;4.2.3 Inversion von Matrizen als Lösung von Gleichungssystemen;98
5.2.4;4.2.4 Kondition eines Gleichungssystems;101
5.3;4.3 Aufgaben;103
6;5 Funktionen von einer Variablen;106
6.1;5.1 Grundlagen;107
6.2;5.2 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen;117
6.2.1;5.2.1 Folgen;117
6.2.2;5.2.2 Grenzwert einer Funktion;119
6.2.2.1;5.2.2.1 Grenzwert fu?r x?x_0;119
6.2.2.2;5.2.2.2 Grenzwert fu?r x?± ? und Asymptoten;122
6.2.3;5.2.3 Stetigkeit einer Funktion;123
6.3;5.3 Elementare Funktionen;124
6.3.1;5.3.1 Polynomfunktion;124
6.3.2;5.3.2 Gebrochenrationale Funktionen;126
6.3.3;5.3.3 Die Exponentialfunktion;128
6.3.3.1;5.3.3.1 Definition und Eigenschaften der Exponentialfunktion;129
6.3.3.2;5.3.3.2 Anwendungsbeispiele der Exponentialfunktion;132
6.3.4;5.3.4 Die Logarithmusfunktion;133
6.3.5;5.3.5 Die Exponentialfunktion zur Basis a;134
6.3.6;5.3.6 Die Logarithmusfunktion zur Basis a;135
6.3.7;5.3.7 Potenz- und Wurzelfunktionen;137
6.3.8;5.3.8 Trigonometrische Funktionen;140
6.3.9;5.3.9 Arkusfunktionen;145
6.3.10;5.3.10 Hyperbelfunktionen;147
6.3.11;5.3.11 Areafunktionen;149
6.4;5.4 Aufgaben;150
7;6 Differenzialrechnung mit Funktionen einer Variablen;153
7.1;6.1 Einfu?hrung und Grundlagen;153
7.2;6.2 Ableitungsregeln;158
7.3;6.3 Ableitung elementarer Funktionen;161
7.4;6.4 Berechnung von Grenzwerten;162
7.5;6.5 Extrema, Kru?mmung und Wendepunkte;165
7.5.1;6.5.1 Extrema von Funktionen;165
7.5.2;6.5.2 Kru?mmung einer Funktion und Wendepunkte;176
7.6;6.6 Kurvendiskussion;179
7.7;6.7 Anwendungsbeispiele;182
7.8;6.8 Aufgaben;184
8;7 Integralrechnung mit Funktionen von einer Variablen;186
8.1;7.1 Einfu?hrung und Grundlagen;186
8.2;7.2 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung;189
8.3;7.3 Grundintegrale;192
8.4;7.4 Eigenschaften des Integrals;193
8.5;7.5 Integrationsmethoden;194
8.5.1;7.5.1 Partielle Integration;194
8.5.2;7.5.2 Integration durch Substitution;195
8.5.3;7.5.3 Logarithmische Integration;198
8.5.4;7.5.4 Integration durch Partialbruchzerlegung;199
8.6;7.6 Uneigentliche Integrale;201
8.7;7.7 Anwendungsbeispiele;204
8.8;7.8 Aufgaben;207
9;8 Reihen und Reihenentwicklung von Funktionen;209
9.1;8.1 Grundlagen;211
9.1.1;8.1.1 Die endliche geometrische Reihe;211
9.1.2;8.1.2 Unendliche Reihen;212
9.2;8.2 Potenzreihen;214
9.3;8.3 Taylorreihen, Taylorentwicklung;216
9.4;8.4 Fourierreihen, Fourierentwicklung;223
9.5;8.5 Aufgaben;230
10;9 Der n-dimensionale Raum und Raumkurven;232
10.1;9.1 Der n-dimensionale Raum;232
10.1.1;9.1.1 Grundbegriffe;232
10.1.2;9.1.2 Koordinaten im R^2 und R^3;235
10.1.2.1;9.1.2.1 Polarkoordinaten im R^2;235
10.1.2.2;9.1.2.2 Zylinderkoordinaten im R^3;236
10.1.2.3;9.1.2.3 Kugelkoordinaten im R^3;236
10.2;9.2 Raumkurven;238
10.2.1;9.2.1 Tangential- und Normalenvektoren;240
10.2.2;9.2.2 Bogenlänge;242
10.2.3;9.2.3 Kru?mmung;244
10.3;9.3 Aufgaben;246
11;10 Differenzialrechnung mit Funktionen von mehreren Variablen;247
11.1;10.1 Funktionen von mehreren Variablen;247
11.2;10.2 Partielle Ableitung und partielle Differenzierbarkeit;250
11.3;10.3 Differenzierbarkeit, Linearisierung und Taylorentwicklung;254
11.3.1;10.3.1 Differenzierbarkeit und totales Differenzial;254
11.3.2;10.3.2 Ableitung nach einem Parameter;258
11.3.3;10.3.3 Taylorentwicklung;259
11.4;10.4 Extrema von Funktionen von mehreren Variablen;262
11.4.1;10.4.1 Extrema ohne Nebenbedingungen;263
11.4.2;10.4.2 Extrema mit Nebenbedingungen;273
11.5;10.5 Aufgaben;279
12;11 Integralrechnung mit Funktionen von mehreren Variablen;280
12.1;11.1 Bereichsintegrale;280
12.1.1;11.1.1 Bereichsintegral einer Funktion von zwei Variablen;280
12.1.1.1;11.1.1.1 Integration in kartesischen Koordinaten;282
12.1.1.2;11.1.1.2 Integration in Polarkoordinaten;287
12.1.2;11.1.2 Bereichsintegral einer Funktion von drei Variablen;291
12.1.2.1;11.1.2.1 Integration in kartesischen Koordinaten;292
12.1.2.2;11.1.2.2 Integration in Zylinderkoordinaten;294
12.1.2.3;11.1.2.3 Integration in Kugelkoordinaten;295
12.2;11.2 Kurvenintegrale;297
12.3;11.3 Aufgaben;301
13;12 Gewöhnliche Differenzialgleichungen;303
13.1;12.1 Einfu?hrung und Grundlagen;305
13.2;12.2 Gewöhnliche Differenzialgleichungen erster Ordnung;307
13.2.1;12.2.1 Separable Differenzialgleichungen: Trennung der Variablen;307
13.2.2;12.2.2 Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung;312
13.2.2.1;12.2.2.1 Homogene lineare Differenzialgleichung erster Ordnung;312
13.2.2.2;12.2.2.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung erster Ordnung;313
13.3;12.3 Gewöhnliche Differenzialgleichungen zweiter Ordnung;315
13.3.1;12.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten;316
13.3.2;12.3.2 Inhomogen lineare Differenzialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten;320
13.4;12.4 Aufgaben;325
14;13 Wahrscheinlichkeitsrechnung;327
14.1;13.1 Kombinatorik;328
14.1.1;13.1.1 Permutationen;328
14.1.2;13.1.2 Variationen;330
14.1.3;13.1.3 Kombinationen;332
14.1.4;13.1.4 Zusammenfassung;334
14.1.5;13.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 13.1;334
14.2;13.2 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit;335
14.2.1;13.2.1 Zufallsexperimente;335
14.2.2;13.2.2 Klassische Wahrscheinlichkeit nach Laplace;336
14.2.3;13.2.3 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung;340
14.2.4;13.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, totale Wahrscheinlichkeit und Formel von Bayes;341
14.2.5;13.2.5 Zusammenfassung;344
14.2.6;13.2.6 Aufgaben zu Abschnitt 13.2;346
14.3;13.3 Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilung;348
14.3.1;13.3.1 Diskrete Zufallsvariablen;349
14.3.1.1;13.3.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion;349
14.3.1.2;13.3.1.2 Parameter einer diskreten Verteilung;351
14.3.2;13.3.2 Stetige Zufallsvariablen;353
14.3.2.1;13.3.2.1 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte;353
14.3.2.2;13.3.2.2 Parameter einer stetigen Verteilung;355
14.3.3;13.3.3 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen;357
14.3.3.1;13.3.3.1 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte;358
14.3.3.2;13.3.3.2 Parameter einer zweidimensionalen Zufallsvariablen;361
14.3.3.3;13.3.3.3 Summen von Zufallsvariablen;362
14.4;13.4 Spezielle Verteilungen;364
14.4.1;13.4.1 Diskrete Verteilungen;365
14.4.1.1;13.4.1.1 Die Binomialverteilung;365
14.4.1.2;13.4.1.2 Die hypergeometrische Verteilung;367
14.4.1.3;13.4.1.3 Die Poissonverteilung;370
14.4.2;13.4.2 Stetige Verteilungen;371
14.4.2.1;13.4.2.1 Die Normalverteilung;371
14.4.2.2;13.4.2.2 Die Lognormalverteilung;374
14.4.2.3;13.4.2.3 Die Exponentialverteilung;376
14.4.2.4;13.4.2.4 Die Weibullverteilung;378
14.4.2.5;13.4.2.5 Die t-Verteilung;379
14.4.2.6;13.4.2.6 Die Chi-Quadrat-Verteilung;380
14.4.2.7;13.4.2.7 Die F-Verteilung;381
14.4.3;13.4.3 Anwendungsbeispiele in der Qualitätssicherung;382
14.4.4;13.4.4 Die zweidimensionale Normalverteilung;385
14.5;13.5 Grenzwertsätze und Näherungen;387
14.5.1;13.5.1 Die Binomialverteilung als Näherung fu?r die hypergeometrische Verteilung;387
14.5.2;13.5.2 Die Poissonverteilung als Näherung fu?r die Binomialverteilung;388
14.5.3;13.5.3 Der zentrale Grenzwertsatz und das Gesetz der großen Zahlen;388
14.6;13.6 Aufgaben zu den Abschnitten 13.3 bis 13.5;393
15;14 Deskriptive Statistik;395
15.1;14.1 Einfu?hrung und Grundbegriffe;395
15.2;14.2 Univariate deskriptive Statistik;397
15.2.1;14.2.1 Häufigkeitsverteilung und grafische Darstellungen;398
15.2.1.1;14.2.1.1 Keine Klassenbildung;398
15.2.1.2;14.2.1.2 Klassenbildung;399
15.2.2;14.2.2 Maßzahlen;403
15.2.2.1;14.2.2.1 Lagemaßzahlen;403
15.2.2.2;14.2.2.2 Streuungsmaßzahlen;407
15.2.2.3;14.2.2.3 Konzentrationsmaßzahl: Gini-Koeffizient;408
15.3;14.3 Bivariate deskriptive Statistik;411
15.3.1;14.3.1 Häufigkeitstabellen und grafische Darstellungen;411
15.3.2;14.3.2 Maßzahlen;414
15.4;14.4 Aufgaben;416
16;15 Schließende Statistik;417
16.1;15.1 Einfu?hrung und Grundbegriffe;417
16.2;15.2 Schätzen von Parametern;418
16.2.1;15.2.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen;419
16.2.2;15.2.2 Maximum-Likelihood-Schätzung;421
16.2.3;15.2.3 Konfidenzintervalle;423
16.2.4;15.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 15.2;431
16.3;15.3 Statistische Tests;433
16.3.1;15.3.1 Einfu?hrung, Grundbegriffe und Vorgehensweise bei Tests;433
16.3.2;15.3.2 Spezielle Parametertests;444
16.3.2.1;15.3.2.1 Test fu?r den Erwartungswert einer normalverteilten Größe;444
16.3.2.2;15.3.2.2 Test fu?r die Varianz einer normalverteilten Größe;445
16.3.2.3;15.3.2.3 Test fu?r den Erwartungswert einer beliebig verteilten Größe;445
16.3.2.4;15.3.2.4 Test fu?r den Parameter p einer binomialverteilten Größe;446
16.3.2.5;15.3.2.5 Test fu?r den Vergleich der Erwartungswerte zweier Größen;448
16.3.2.6;15.3.2.6 Test fu?r den Vergleich der Varianzen zweier normalverteilter Größen;449
16.3.2.7;15.3.2.7 Test fu?r den Vergleich der Parameter zweier binomialverteilter Größen;450
16.3.2.8;15.3.2.8 Test fu?r den Korrelationskoeffizienten einer zweidimensionalen Normalverteilung;450
16.3.3;15.3.3 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest;452
16.3.4;15.3.4 Unabhängigkeits- und Homogenitätstests;455
16.3.4.1;15.3.4.1 Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest;455
16.3.4.2;15.3.4.2 Der Chi-Quadrat-Homogenitätstest;457
16.3.5;15.3.5 Der Mann-Whitney-Wilcoxon-Test;458
16.3.6;15.3.6 Aufgaben zu Abschnitt 15.3;460
17;16 Lineare Optimierung;464
17.1;16.1 Grafische Lösung und Simplex-Algorithmus;464
17.1.1;16.1.1 Grafische Lösung;466
17.1.2;16.1.2 Der Simplex-Algorithmus;468
17.1.3;16.1.3 Sonderfälle;477
17.1.4;16.1.4 Zusammenfassung des Simplex-Algorithmus;485
17.1.5;16.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 16.1;487
17.2;16.2 Transportprobleme;488
17.2.1;16.2.1 Die Struktur von Transportproblemen;488
17.2.2;16.2.2 Der Transportalgorithmus;492
17.2.3;16.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 16.2;496
18;17 Mathematik mit dem Computer;498
18.1;17.1 Einfu?hrung;498
18.2;17.2 Lösung mathematischer Probleme mit Maple;504
18.2.1;17.2.1 Einfu?hrung;504
18.2.2;17.2.2 Lösungsbeispiele;506
18.2.2.1;17.2.2.1 Lösen von Gleichungen;506
18.2.2.2;17.2.2.2 Rechnen mit komplexen Zahlen;508
18.2.2.3;17.2.2.3 Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungssysteme;510
18.2.2.4;17.2.2.4 Funktionsgraphen;513
18.2.2.5;17.2.2.5 Differenzialrechnung;515
18.2.2.6;17.2.2.6 Integralrechnung;516
18.2.2.7;17.2.2.7 Summen, unendliche Reihen und Reihenentwicklung von Funktionen;518
18.2.2.8;17.2.2.8 Grenzwerte;519
18.2.2.9;17.2.2.9 Differenzialgleichungen;519
18.2.2.10;17.2.2.10 Wahrscheinlichkeitsrechnung;519
18.2.2.11;17.2.2.11 Lineare Optimierung;521
19;A Lösungen der Aufgaben;522
20;B Statistik-Tabellen;569
20.1;B.1 Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung;569
20.2;B.2 Quantile der t-Verteilung;570
20.3;B.3 Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung;571
20.4;B.4 Quantile der F-Verteilung;573
20.5;B.5 Werte fu?r den Mann-Whitney-Wilcoxon-Test;589
21;Literaturverzeichnis;591
22;Sachwortverzeichnis;594mehr

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Grundlagen
Analysis
Lineare Algebra
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Statistik
Linearoptimierungmehr

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Verstehen (10)

Autor

Dietmaier, Christopher

Prof. Dr. Christopher Dietmaier hält Vorlesungen zur Mathematik für Wirtschaftsingenieure, Statistik und Operations Research an der OTH Amberg-Weiden.

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