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Mathematische Begriffe visualisiert mit Maple

für Lehrer und Dozenten - Book with CD-ROM
BuchKartoniert, Paperback
129 Seiten
Deutsch
Springererschienen am28.08.20012. Aufl.
Im Buch und auf der CD-ROM werden 49 Unterrichts-/ Vorlesungsthemen dargestellt. Die elektronischen Maple-Arbeitsblatter auf der CD-ROM liefern fur Lehrer und Dozenten an Schulen und Hochschulen ein Medium mit dessen Hilfe grundlegende mathematische Begriffe veranschaulicht werden koennen. Dies erfolgt sowohl in Schaubildern, 3D-Darstellungen als auch in Animationen, die in Form von kleinen Filmen abstrakte mathematische Begriffe greifbarer und damit begreifbarer machen.Gegenuber der ersten Auflage wurden folgende Themen neu aufgenommen: Ungleichungen, Fraktale und Chaos, Schwingungen, Richtungsfelder bei DG, Kegelschnitte und Winkelvariationen, Laufende Wellen, Normalenverteilungen, algebraische Kurven, Ortskurven, Affine Abbildungen.mehr
Verfügbare Formate
BuchKartoniert, Paperback
EUR54,99
E-BookPDF1 - PDF WatermarkE-Book
EUR42,99

Produkt

KlappentextIm Buch und auf der CD-ROM werden 49 Unterrichts-/ Vorlesungsthemen dargestellt. Die elektronischen Maple-Arbeitsblatter auf der CD-ROM liefern fur Lehrer und Dozenten an Schulen und Hochschulen ein Medium mit dessen Hilfe grundlegende mathematische Begriffe veranschaulicht werden koennen. Dies erfolgt sowohl in Schaubildern, 3D-Darstellungen als auch in Animationen, die in Form von kleinen Filmen abstrakte mathematische Begriffe greifbarer und damit begreifbarer machen.Gegenuber der ersten Auflage wurden folgende Themen neu aufgenommen: Ungleichungen, Fraktale und Chaos, Schwingungen, Richtungsfelder bei DG, Kegelschnitte und Winkelvariationen, Laufende Wellen, Normalenverteilungen, algebraische Kurven, Ortskurven, Affine Abbildungen.
Zusammenfassung
Gegenüber der 1. Auflage um 10 neue Kapitel erweitert

Umfangserweiterung um über 100%

Worksheets laufen sowohl unter Maple V wie auch unter Maple 6

Includes supplementary material: sn.pub/extras
Details
ISBN/GTIN978-3-540-42132-0
ProduktartBuch
EinbandartKartoniert, Paperback
Verlag
Erscheinungsjahr2001
Erscheinungsdatum28.08.2001
Auflage2. Aufl.
Seiten129 Seiten
SpracheDeutsch
IllustrationenXV, 129 S. 81 Abb. Mit CD-ROM.
Artikel-Nr.32492759

Inhalt/Kritik

Inhaltsverzeichnis
1. Einfuhrung.- 1.1 Systemvoraussetzungen.- 1.2 Installationshinweise.- 1.3 Allgemeine Hinweise zu den Worksheets.- 1.4 Hinweise zu den Html-Dateien.- 1.5 Datei-Struktur auf der CD-ROM.- 2. Elementare Funktionen/Funktionenklassen.- 2.1 Schaubilder von Funktionen.- Schaubild einer gebrochen-rationalen Funktion.- Darstellung einer Kurvenschar.- Auswirkung des Parameters auf eine Kurvenschar.- Dreidimensionale Darstellung einer Kurvenschar.- 2.2 Funktionenlupe.- ganzrationale Funktion - differenzierbar.- Betragsfunktion - nicht differenzierbar.- trigonometrische Funktion - nicht differenzierbar.- 2.3 Darstellung trigonometrischer Funktionen am Einheitskreis.- Sinusfunktion und Zeigerdiagramm1.- Kosinusfunktion und Zeigerdiagramm.- Tangensfunktion und Zeigerdiagramm.- Kotangensfunktion und Zeigerdiagramm.- 2.4 UEberlagerung sinusfoermiger Funktionen mit Zeigerdiagramm.- Zwei Funktionen mit gleicher Periode.- Drei Funktionen mit gleicher Periode.- Zwei Funktionen mit unterschiedlicher Periode.- 2.5 Superpositionsprinzip.- Superposition von Sinus und Kosinus.- Superposition von Variationen von Sinus bzw. Kosinus.- Superposition von nichttrigonometrischen Funktionen.- 2.6 Darstellung von Funktionen mit Parametern.- Die allgemeine Sinusfunktion a sin(bx + c) + d.- Die allgemeine Exponentialfunktion exp(?ax(x ? xo)2).- 2.7 Parameterkurven.- Animation fur hervorgehobene Punkte einzelner Kurven.- Darstellung aller Einzelpunkte in einem Koordinatensystem.- Darstellung der Parameterkurve mit allen Einzelpunkten.- 3. Gleichungen und Ungleichungen.- 3.1 Darstellung von Funktionsgleichungen der Form f(x) = g(x).- Polynomgleichung.- Betragsgleichung.- Exponentialgleichung.- Wurzelgleichung.- Nullstellenprobleme.- 3.2 Berechnung und graphische Darstellung von Ungleichungen.- Polynomungleichung.- Ungleichungen mit Punktloesungen.- Ungleichungen ohne exakt darstellbare Loesung.- 4. Vektoren / Ebenen / Geraden.- 4.1 Graphische Darstellung von Vektoren und der Vektorrechnung.- Die Prozeduren arrow2d und arrow3d.- Darstellung von Vektoren im ?2 und ?3.- Darstellung zweier Vektoren im ?2 und ?3.- Darstellung der Addition von Vektoren.- Darstellung der Subtraktion von Vektoren.- Darstellung der Projektion eines Vektors b in Richtung a.- Darstellung des Vektorproduktes (Kreuzproduktes).- 4.2 Graphische Darstellung von Geraden und Ebenen im Raum.- Die Prozeduren arrow2d und arrow3d.- Geraden im ?2 und ?3.- Ebenen im ?3.- 5. Analytische Geometrie.- 5.1 Punkte, Geraden und Ebenen.- Ortsvektor.- Schwerpunkt eines Dreiecks.- Seitenmittenviereck.- Gegenseitige Lage zweier Geraden.- Gegenseitige Lage von Gerade und Ebene.- Gegenseitige Lage zweier Ebenen.- 5.2 Kugeln und Ebenen.- Tangentialebene in einem gegebenen Kugelpunkt.- Schnitt zweier Kugeln.- 5.3 Tangentialebenen mit Bedingungen.- Tangentialebenen parallel zu einer gegebenen Ebene.- Tangentialebenen durch eine gegebene Gerade.- 5.4 Kugeln und Geraden.- Schnittpunkte einer Geraden mit einer Kugel.- Beruhrkreis und Tangentialkegel.- 5.5 Kegelschnitte.- Raumliche Darstellung einer Ellipse.- Raumliche Darstellung einer Parabel.- Brennpunktseigenschaft der Ellipse.- Brennpunktseigenschaft der Parabel.- Visualisierung der Gartnerkonstruktion.- Parabel als geometrischer Ort.- Visualisierung der Leitgeraden bei der Parabel.- Visualisierung der Tangenteneigenschaft bei der Ellipse.- 5.6 Animierte Kegelschnitte.- Kegelschnitte paralleler Ebenen.- Kegelschnitte mit veranderlichem Winkel.- 5.7 Mehrstufige Prozesse.- Iterierung eines Markovprozesses.- Stabiler Zustand des Systems.- Graphische Darstellung des Markovprozesses.- 6. Lineare Algebra.- 6.1 Darstellung linearer Abbildungen im ?2.- Demonstration mit vorgegebener Matrix.- Parallelstreckung.- Zentrische Streckung.- Euler-Affinitat.- Scherung.- Scherstreckung.- Abbildung ohne Eigenwerte.- 7. Komplexe Zahlen.- 7.1 Graphische Darstellung komplexer Zahlen.- Darstellung einer Zahl in der komplexen Zahlenebene.- Darstellung der komplex konjugierten Zahl.- 7.2 Graphische Darstellung komplexer Rechenoperationen.- Addition zweier komplexer Zahlen.- Subtraktion zweier komplexer Zahlen.- Multiplikation zweier komplexer Zahlen.- Division zweier komplexer Zahlen.- Die n-te Potenz einer komplexen Zahl.- Die n-ten Wurzeln einer komplexen Zahl.- 8. Differential- und Integralrechnung.- 8.1 Folgen.- Schneeflockenkurve.- Folgen in Maple.- Graphische Darstellungen und Wertetabellen.- Systembefehl rsolve.- Grenzwert einer Folge.- Konvergenz.- Fibonacci-Folge.- 8.2 Graphisches Differenzieren.- Sekanten.- Tangenten.- Graphisches Differenzieren.- 8.3 Kurvendiskussion.- Definitionslucken.- Ableitungen.- Nullstellen.- Horizontalstellen.- Extremstellen.- Wendestellen.- Tangente an Schaubild.- Normale in einem Kurvenpunkt.- Wertetabelle.- Naherungsloesung einer Gleichung.- Schaubild.- Polstellen.- Asymptoten.- 8.4 Ortskurven.- Animation von Einzelbildern hervorgehobener Punkte.- Gemeinsame Darstellung aller Einzelbilder.- Darstellung der Ortslinie.- 8.5 Fehlervisualisierung bei der Unter- und Obersumme.- Visualisierung des Fehlers bei der Obersumme.- Visualisierung des Fehlers bei der Untersumme.- 8.6 Grenzwert von Unter- und Obersumme.- 8.7 Rechnerischer Ansatz zur Bestimmung der Flache.- Darstellung der Funktion und Einteilung in Teilintervalle.- Visualisierung eines Teilintervalls.- Rechnerische Abschatzung der Flache.- 8.8 Entdeckung des Hauptsatzes.- Visualisierung der Approximation durch Mittenrechtecke.- Flachenabschatzung bei festen Intervallgrenzen.- Flachenabschatzung bei variabler rechter Grenze.- 8.9 Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung.- Visualisierung des Fundamentalsatzes.- 8.10 Rotationskoerper.- Graphische Darstellung eines Drehkoerpers um die x-Achse.- 8.11 Darstellung der Konvergenz der Taylorreihe.- 9. Iterationsverfahren.- 9.1 Einschliessungsverfahren.- Graphische Darstellung des Bisektionsverfahrens.- Graphische Darstellung des Pegasusverfahrens.- 9.2 Iterationsverfahren.- Graphische Darstellung des Newtonverfahrens.- Graphische Darstellung der regula falsi.- 9.3 Iterationsverfahren - Von Newton zu Feigenbaum.- Newtonverfahren.- Graphische Darstellung des Newtonverfahrens.- Allgemeines Iterationsverfahren.- Graphische Darstellung des allgemeinen Verfahrens.- Lang zeitverhalten und Zeitreihe.- Feigenbaumdiagramm.- 9.4 Naherung von Pi uber Vielecke.- Graphische Darstellung der einbeschriebenen Vielecke.- Graphische Darstellung der umbeschriebenen Vielecke.- Berechnungen.- Herleitung.- 10. Funktionen mit mehreren Variablen.- 10.1 Differentialrechnung fur Funktionen von mehreren Variablen.- Graphische Darstellung von Funktionen mit zwei Variablen.- Partielle Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen.- Graphische Darstellung der Tangentialebene.- Gradient.- 10.2 Darstellung der Konvergenz zweidimensionaler Taylorreihen.- 10.3 Ausgleichsrechnung.- Berechnung der Regressionsgeraden.- Bestimmung des Ausgleichspolynoms.- Interpolationspolynom.- 11. Vektoranalysis.- 11.1 Gradient.- Begriffserlauterung und Berechnung des Gradienten.- Darstellung einer Funktion mit zwei Variablen.- Gradient einer Funktion von zwei Variablen.- Gradient einer Funktion von drei Variablen.- Beispiele aus der Physik.- 11.2 Divergenz.- Begriffserlauterung und Berechnung der Divergenz.- Allgemeine Rechenvorschrift fur die Divergenz.- Beispiele aus der Physik.- 11.3 Rotation.- Begriffserlauterung und Berechnung der Rotation.- Allgemeine Rechenvorschrift fur die Rotation.- Darstellung der Rotation einer Funktion mit zwei Variablen.- Hagen-Poiseuillesches Gesetz.- 12. Wachstums- und Zerfallsprozesse.- 12.1 Simulation dynamischer Systeme.- Lineares Wachstum.- Exponentielles (naturliches) Wachstum.- Exponentiell beschranktes Wachstum.- Logistisches Wachstum.- Bedeutung des Zeitintervalls.- Bedeutung des Wachstumsfaktors.- 13. Differentialgleichungen.- 13.1 Numerische Integrationsverfahren.- Euler-Verfahren.- Modifiziertes Euler- Verfahren.- Verfahren von Heun.- Runge-Kutta-Verfahren 4- Ordnung.- Vergleich der vier Verfahren.- Grenzen numerischer Verfahren.- 13.2 Richtungsfeld einer Differentialgleichung.- Loesung bei verschiedenen Anfangsbedingungen.- Richtungsfelder.- Richtungsfeld mit Loesungskurven.- 14. Sinusfunktionen in der Physik.- 14.1 Eindimensionale UEberlagerung von Sinusschwingungen.- Maximale Verstarkung.- Ausloeschung.- Schwebung.- Allgemeiner Fall.- 14.2 Senkrechte UEberlagerung von Schwingungen (Lissajous).- UEberlagerung ohne Phasenverschiebung.- Phasenverschiebung ?/2.- Gleiche Amplituden und Frequenzverhaltnis 1:1 bzw. 1:2.- Gleiche Amplituden und Frequenzverhaltnis 1:3.- Schwebung.- Verschiedene Amplituden, beliebiges Frequenzverhaltnis.- 15. Stochastik.- 15.1 Binomialverteilung, Testen von Hypothesen.- Berechnen und Erzeugen von B(n,p).- Summenverteilung.- Werte aus einem Intervall fur k.- Umkehrung der Summenverteilung.- Histogramme, Stabdiagramme, Polygonzuge.- Animation zur Bedeutung von p bzw. n.- Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung.- Testen von Hypothesen.- 15.2 Normalverteilung.- Binomialverteilung fur grosse n.- Gaussfunktion O.- Gausssche Integralfunktion ?.- Erwartungswert, Standardabweichung, Varianz.- Allgemeine Normalverteilung.- 16. Fraktale.- 16.1 Begriffe und Definitionen.- Fraktal, fraktale Geometrie.- Selbstahnlichkeit.- Koch-Kurve.- Sierpinski-Dreieck.- Alternative Konstruktion des Sierpinski-Dreiecks.- Gebrochene Dimension.- 16.2 Iterierte Abbildungen.- Definition der Mandelbrot-Menge.- Definition der Julia-Menge.- 16.3 Die Mandelbrot-Menge.- Bildergalerie der Mandelbrot-Mengen.- 16.4 Die Julia-Menge.- Zusammenhangende Julia-Mengen.- Bildergalerie der Julia-Mengen.- Der Cantor-Staub.- 17. Einfuhrung in die Beschreibung chaotischer Systeme.- 17.1 Vom Masse-Feder-Schwinger zum chaotischen Oszillator.- Feder-Masse-Schwinger ohne Reibung.- Feder-Masse-Schwing er mit Dampfung.- Feder-Masse-Schwinger mit Reibung und Fremderregung.- Duffing-Gleichung.- 17.2 Beschreibung von Chaos.- Logistische Gleichung.- Sensitivitat.- Mischungseigenschaft, ergodische Bahn.- Ergodische Bahn bei r = 4.- Attraktor bei r = 2; Verhalten bei r = 3.- 2-periodischer Zyklus bei r = 3.1.- 4er Zyklus bei r = 3.5.- Feigenbaum-Diagramm.- 17.3 Anwendung der Begriffe auf den Duffing-Oszillator.mehr
Kritik
"Das Büchlein und die CD fallen in die Kategorie: "Sehr empfehlenswert" und sind jeden Groschen des Preises wert."
Computeralgebra-Rundbrief, Nr. 26, März 2000mehr