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Mathematische Statistik

E-BookPDF2 - DRM Adobe / Adobe Ebook ReaderE-Book
648 Seiten
Deutsch
Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaAerschienen am10.12.20151. Auflage
'Mathematische Statistik' hat wegen des großen Anwendungsbedarfes stetig an Attraktivität gewonnen - und auch theoretisch sind neue Ansätze entwickelt worden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die häufig gegenüber der Auswertung vernachlässigt wird.
Unter konsequenter Berücksichtigung der Entwicklungen der letzten Jahrzehnte ist ein neues Buch entstanden. Kenntnisse in der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind hilfreich, aber nicht notwendig, da die Autoren die Materie leicht verständlich beschrieben haben.
Ein Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die zu oft vernachlässigt wird und oft neben der Auswertung benachteiligt ist. Konsequenterweise nimmt in diesem Buch die Planung des Stichprobenumfangs und die Beschreibung von Versuchsanlagen einen großen Raum ein - immer eingebettet in die passenden Auswertungsverfahren wie die Varianz- und Regressionsanalyse.
Ein Muss für alle Natur- und Ingenieurwissenschaftler, die empirisch arbeiten und daneben auch an der Begründung der Methoden interessiert sind.


Dieter Rasch ist wissenschaftlicher Berater am Zentrum für Versuchsplanung der Universität für Bodenkultur Wien und arbeitet vor allem auf dem Gebiet der Optimierung des Versuchsumfangs und der Konstruktion von Versuchsplänen. Er war Gastprofessor am Institut für Angewandte Statistik und EDV der Universität für Bodenkultur Wien, am Mathematischen Institut der Universität Klagenfurt und an der Universität Wien im Institut für Statistik. Dieter Rasch war von 1990-2000 Professor für Mathematische Statistik am Department of Mathematics der University Wageningen, Niederlande. Er hat 275 wissenschaftliche Publikationen verfasst und an 59 Bücher mitgewirkt.

Dieter Schott promovierte im Jahre 1976 an der Universität Rostock auf dem Gebiet der Analysis und habilitierte sich dort 1982 auf dem Gebiet der Mathematik mit einer Arbeit aus der numerischen Funktionalanalysis. Danach lehrte er als Dozent für Numerische Mathematik an der Pädagogischen Hochschule Güstrow. Von 1994 bis 2014 wirkte er als Professor in der Mathematikausbildung von Ingenieurstudenten an der Hochschule Wismar. Er veröffentlichte etwa 100 Arbeiten mit einem breiten Spektrum an Themen. Er ist darüber hinaus Autor, Koautor und Herausgeber von verschiedenen Zeitschriften und Büchern.mehr
Verfügbare Formate
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Produkt

Klappentext'Mathematische Statistik' hat wegen des großen Anwendungsbedarfes stetig an Attraktivität gewonnen - und auch theoretisch sind neue Ansätze entwickelt worden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die häufig gegenüber der Auswertung vernachlässigt wird.
Unter konsequenter Berücksichtigung der Entwicklungen der letzten Jahrzehnte ist ein neues Buch entstanden. Kenntnisse in der Maßtheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind hilfreich, aber nicht notwendig, da die Autoren die Materie leicht verständlich beschrieben haben.
Ein Schwerpunkt liegt auf der Versuchsplanung, die zu oft vernachlässigt wird und oft neben der Auswertung benachteiligt ist. Konsequenterweise nimmt in diesem Buch die Planung des Stichprobenumfangs und die Beschreibung von Versuchsanlagen einen großen Raum ein - immer eingebettet in die passenden Auswertungsverfahren wie die Varianz- und Regressionsanalyse.
Ein Muss für alle Natur- und Ingenieurwissenschaftler, die empirisch arbeiten und daneben auch an der Begründung der Methoden interessiert sind.


Dieter Rasch ist wissenschaftlicher Berater am Zentrum für Versuchsplanung der Universität für Bodenkultur Wien und arbeitet vor allem auf dem Gebiet der Optimierung des Versuchsumfangs und der Konstruktion von Versuchsplänen. Er war Gastprofessor am Institut für Angewandte Statistik und EDV der Universität für Bodenkultur Wien, am Mathematischen Institut der Universität Klagenfurt und an der Universität Wien im Institut für Statistik. Dieter Rasch war von 1990-2000 Professor für Mathematische Statistik am Department of Mathematics der University Wageningen, Niederlande. Er hat 275 wissenschaftliche Publikationen verfasst und an 59 Bücher mitgewirkt.

Dieter Schott promovierte im Jahre 1976 an der Universität Rostock auf dem Gebiet der Analysis und habilitierte sich dort 1982 auf dem Gebiet der Mathematik mit einer Arbeit aus der numerischen Funktionalanalysis. Danach lehrte er als Dozent für Numerische Mathematik an der Pädagogischen Hochschule Güstrow. Von 1994 bis 2014 wirkte er als Professor in der Mathematikausbildung von Ingenieurstudenten an der Hochschule Wismar. Er veröffentlichte etwa 100 Arbeiten mit einem breiten Spektrum an Themen. Er ist darüber hinaus Autor, Koautor und Herausgeber von verschiedenen Zeitschriften und Büchern.
Details
Weitere ISBN/GTIN9783527692088
ProduktartE-Book
EinbandartE-Book
FormatPDF
FormatFormat mit automatischem Seitenumbruch (reflowable)
Erscheinungsjahr2015
Erscheinungsdatum10.12.2015
Auflage1. Auflage
Seiten648 Seiten
SpracheDeutsch
Dateigrösse6655 Kbytes
Artikel-Nr.3235874
Rubriken
Genre9201

Inhalt/Kritik

Inhaltsverzeichnis
1;Cover;1
2;Title Page;5
3;Copyright;6
4;Inhaltsverzeichnis;7
5;Vorwort;13
6;1: Grundbegriffe der mathematischen Statistik;15
6.1;1.1 Grundgesamtheit und Stichprobe;16
6.1.1;1.1.1 Konkrete Stichproben und Grundgesamtheiten;16
6.1.2;1.1.2 Stichprobenverfahren;18
6.2;1.2 Mathematische Modelle für Grundgesamtheit und Stichprobe;21
6.3;1.3 Suffizienz und Vollständigkeit;23
6.4;1.4 Der Informationsbegriff in der Statistik;34
6.5;1.5 Statistische Entscheidungstheorie;41
6.6;1.6 Übungsaufgaben;45
6.7;Literatur;50
7;2: Punktschätzung;53
7.1;2.1 Optimale erwartungstreue Schätzfunktionen;55
7.2;2.2 Varianzinvariante Schätzung;66
7.3;2.3 Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schätzfunktionen;70
7.3.1;2.3.1 Maximum-Likelihood-Methode;70
7.3.2;2.3.2 Methode der kleinsten Quadrate;74
7.3.3;2.3.3 Minimum-?2-Methode;75
7.3.4;2.3.4 Momentenmethode;76
7.3.5;2.3.5 Jackknife-Schätzungen;77
7.3.6;2.3.6 Auf Ordnungsmaßzahlen basierende Schätzfunktionen;78
7.3.6.1;2.3.6.1 Ordnungs- und Rangmaßzahlen;78
7.3.6.2;2.3.6.2 L-Schätzungen;80
7.3.6.3;2.3.6.3 M-Schätzungen;81
7.3.6.4;2.3.6.4 R-Schätzungen;82
7.4;2.4 Eigenschaften von Schätzfunktionen;82
7.4.1;2.4.1 Kleine Stichproben;83
7.4.2;2.4.2 Asymptotische Eigenschaften;85
7.5;2.5 Übungsaufgaben;89
7.6;Literatur;92
8;3: Statistische Tests und Konfidenzschätzungen;95
8.1;3.1 Grundbegriffe der Testtheorie;95
8.2;3.2 Das Neyman-Pearson-Lemma;103
8.3;3.3 Tests für zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien;112
8.3.1;3.3.1 Verteilungen mit monotonem Likelihood-Quotienten und gleichmäßig beste Tests für einseitige Hypothesen;112
8.3.2;3.3.2 GBU-Tests für zweiseitige Alternativhypothesen;120
8.4;3.4 Tests für mehrparametrische Verteilungsfamilien;126
8.4.1;3.4.1 Allgemeine Theorie;127
8.4.2;3.4.2 Das Zweistichprobenproblem - Eigenschaften verschiedener Tests und Robustheit;139
8.4.2.1;3.4.2.1 Vergleich zweier Erwartungswerte;140
8.4.2.2;3.4.2.2 Vergleich zweier Varianzen;147
8.4.3;3.4.3 Tabellenanhang;148
8.5;3.5 Konfidenzschätzungen;149
8.5.1;3.5.1 Einseitige Konfidenzintervalle in einparametrischen Verteilungsfamilien;150
8.5.2;3.5.2 Zweiseitige Konfidenzintervalle in einparametrischen und Konfidenzintervalle in mehrparametrischen Verteilungsfamilien;153
8.5.3;3.5.3 Tabellenanhang;156
8.6;3.6 Sequentielle Tests;157
8.6.1;3.6.1 Einführung;157
8.6.2;3.6.2 Walds sequentieller Likelihood-Quotienten-Test für einparametrische Exponentialfamilien;159
8.6.3;3.6.3 Test über Mittelwerte für unbekannte Varianzen;163
8.6.3.1;3.6.3.1 Der sequentielle t-Test;164
8.6.3.2;3.6.3.2 Approximation der Likelihood-Funktion für die Konstruktion eines approximativen t-Tests;165
8.6.4;3.6.4 Approximative Tests für das Zweistichprobenproblem;169
8.6.5;3.6.5 Sequentielle Dreieckstests;170
8.6.6;3.6.6 Ein sequentieller Dreieckstest für den Korrelationskoeffizienten;172
8.7;3.7 Bemerkungen zur Interpretation;180
8.8;3.8 Übungsaufgaben;181
8.9;Literatur;186
9;4: Lineare Modelle - Allgemeine Theorie;189
9.1;4.1 Lineare Modelle mit festen Effekten;189
9.1.1;4.1.1 Methode der kleinsten Quadrate;190
9.1.2;4.1.2 Maximum-Likelihood-Methode;194
9.1.3;4.1.3 Hypothesentests;195
9.1.4;4.1.4 Konstruktion von Konfidenzbereichen;200
9.1.5;4.1.5 Spezielle lineare Modelle;201
9.1.6;4.1.6 Die verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate (VMKQ);207
9.2;4.2 Lineare Modelle mit zufälligen Effekten - gemischte Modelle;208
9.2.1;4.2.1 Beste lineare erwartungstreue Vorhersage (BLEV);209
9.2.2;4.2.2 Varianzkomponentenschätzung;211
9.3;4.3 Übungsaufgaben;212
9.4;Literatur;212
10;5: Varianzanalyse - Modelle mit festen Effekten (Modell I der Varianzanalyse);215
10.1;5.1 Einführung;215
10.2;5.2 Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse);223
10.2.1;5.2.1 Das Modell und Auswertungsverfahren;223
10.2.2;5.2.2 Planung des Versuchsumfanges;236
10.2.2.1;5.2.2.1 Allgemeine Beschreibung für alle Abschnitte dieses Kapitels;237
10.2.2.2;5.2.2.2 Der Versuchsumfang für die einfache Klassifikation;238
10.3;5.3 Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifache Varianzanalyse);239
10.3.1;5.3.1 Kreuzklassifikation (A × B);241
10.3.1.1;5.3.1.1 Parameterschätzung;243
10.3.1.2;5.3.1.2 Hypothesentests;252
10.3.2;5.3.2 Hierarchische Klassifikation (A > B);267
10.4;5.4 Dreifache Klassifikation;278
10.4.1;5.4.1 Vollständige Kreuzklassifikation (A × B × C);279
10.4.2;5.4.2 Hierarchische Klassifikation (C < B < A);286
10.4.3;5.4.3 Gemischte Klassifikation;288
10.5;5.5 Übungsaufgaben;297
10.6;Literatur;298
11;6: Varianzanalyse - Schätzung von Varianzkomponenten (Modell II der Varianzanalyse);299
11.1;6.1 Einführung - lineare Modelle mit zufälligen Effekten;299
11.2;6.2 Einfache Klassifikation;303
11.2.1;6.2.1 Schätzung der Varianzkomponenten;306
11.2.1.1;6.2.1.1 Varianzanalysemethode;306
11.2.1.2;6.2.1.2 Schätzfunktionen im Fall normalverteilter Y;308
11.2.1.3;6.2.1.3 EML-Schätzung;310
11.2.1.4;6.2.1.4 Matrixnorm-minimierende quadratische Schätzungen;311
11.2.1.5;6.2.1.5 Vergleich verschiedener Schätzfunktionen;312
11.2.2;6.2.2 Tests von Hypothesen und Konfidenzintervalle;314
11.2.3;6.2.3 Varianzen und Eigenschaften der Schätzverfahrens für die Varianzkomponenten;316
11.3;6.3 Schätzfunktionen für Varianzkomponenten und ihre Spezialfälle der zweifachen und dreifachen Klassifikation;320
11.3.1;6.3.1 Allgemeine Beschreibung für den Fall gleicher und ungleicher Klassenbesetzung;321
11.3.2;6.3.2 Zweifache Kreuzklassifikation;325
11.3.3;6.3.3 Zweifache hierarchische Klassifikation;330
11.3.4;6.3.4 Dreifache Kreuzklassifikation mit gleicher Klassenbesetzung;333
11.3.5;6.3.5 Dreifache hierarchische Klassifikation;339
11.3.6;6.3.6 Dreifache gemischte Klassifikation;342
11.4;6.4 Versuchsplanung;343
11.5;6.5 Übungsaufgaben;345
11.6;Literatur;346
12;7: Varianzanalyse - Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten und gemischte Modelle;349
12.1;7.1 Einführung - Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten;349
12.2;7.2 Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall für beliebige Klassifikationen und Modelle;352
12.3;7.3 Varianzkomponentenschätzung in gemischten Modellen;357
12.3.1;7.3.1 Ein Beispiel für den balancierten Fall;358
12.3.2;7.3.2 Der unbalancierte Fall;360
12.4;7.4 Varianzkomponentenschätzung in speziellen gemischten Modellen;362
12.4.1;7.4.1 Zweifache Kreuzklassifikation;362
12.4.2;7.4.2 Zweifache hierarchische Klassifikation B < A;362
12.4.2.1;7.4.2.1 Stufen von A zufällig ausgewählt;365
12.4.2.2;7.4.2.2 Stufen von B zufällig ausgewählt;365
12.4.3;7.4.3 Dreifache Kreuzklassifikation;366
12.4.4;7.4.4 Dreifache hierarchische Klassifikation;369
12.4.5;7.4.5 Dreifache gemischte Klassifikation;372
12.4.5.1;7.4.5.1 Der Typ (B < A) × C;372
12.4.5.2;7.4.5.2 Der Typ C < AB;376
12.5;7.5 Tests für feste Effekte und Varianzkomponenten;376
12.6;7.6 Übungsaufgaben;380
12.7;Literatur;380
13;8: Regressionsanalyse - Lineare Modelle mit nicht zufälligen Regressoren und zufälligen Regressoren;381
13.1;8.1 Einführung;381
13.2;8.2 Parameterschätzung;384
13.2.1;8.2.1 Methode der kleinsten Quadrate;384
13.2.2;8.2.2 Optimale Versuchsplanung;397
13.3;8.3 Hypothesenprüfung;400
13.4;8.4 Konfidenzbereiche;409
13.5;8.5 Modelle mit zufälligen Regressoren;412
13.5.1;8.5.1 Auswertung;412
13.5.2;8.5.2 Versuchsplanung;418
13.6;8.6 Gemischte Modelle;419
13.7;8.7 Abschließende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse;420
13.8;8.8 Übungsaufgaben;422
13.9;Literatur;423
14;9: Regressionsanalyse - Eigentlich nichtlineares Modell I;425
14.1;9.1 Bestimmung der Schätzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate;428
14.1.1;9.1.1 Gauß-Newton-Verfahren;429
14.1.2;9.1.2 Innere Regression;433
14.1.3;9.1.3 Bestimmung von Anfangswerten für Iterationsverfahren;435
14.2;9.2 Geometrische Betrachtungen;436
14.2.1;9.2.1 Lösungsfläche und Tangentenebene;436
14.2.2;9.2.2 Nichtlinearitätsmaße;442
14.3;9.3 Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schätzung;446
14.4;9.4 Konfidenzschätzungen und Tests;450
14.4.1;9.4.1 Einführung;451
14.4.2;9.4.2 Auf der asymptotischen Kovarianzmatrix basierende Tests und Konfidenzschätzungen;454
14.4.3;9.4.3 Simulationsexperimente zur Überprüfung der Tests und Konfidenzschätzungen;455
14.5;9.5 Optimale Versuchsplanung;457
14.6;9.6 Spezielle Regressionsfunktionen;462
14.6.1;9.6.1 Exponentielle Regression;462
14.6.1.1;9.6.1.1 Punktschätzung;462
14.6.1.2;9.6.1.2 Konfidenzschätzung und Tests;464
14.6.1.3;9.6.1.3 Ergebnisse der Simulationsexperimente;466
14.6.1.4;9.6.1.4 Versuchsplanung;470
14.6.2;9.6.2 Die Bertalanffy-Funktion;470
14.6.3;9.6.3 Die logistische (dreiparametrische Tangens-hyperbolicus-)Funktion;472
14.6.4;9.6.4 Die Gompertz-Funktion;477
14.6.5;9.6.5 Die vierparametrische Tangens-hyperbolicus-Funktion;478
14.6.6;9.6.6 Die vierparametrische Arcustangens-Funktion;481
14.6.7;9.6.7 Die Richards-Funktion;483
14.6.8;9.6.8 Fragen der Modellwahl;483
14.7;9.7 Übungsaufgaben;485
14.8;Literatur;486
15;10: Kovarianzanalyse;489
15.1;10.1 Einführung;489
15.2;10.2 Allgemeines Modell I-I der Kovarianzanalyse;490
15.3;10.3 Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse für die einfache Klassifikation;497
15.3.1;10.3.1 Eine Kovariable mit konstantem ?;499
15.3.2;10.3.2 Eine Kovariable mit von den Stufen des Klassifikationsfaktors abhängigen Regressionskoeffizienten ?i;501
15.4;10.4 Übungsaufgaben;502
15.5;Literatur;502
16;11: Statistische Mehrentscheidungsprobleme;503
16.1;11.1 Auswahlverfahren;504
16.1.1;11.1.1 Grundbegriffe;504
16.1.2;11.1.2 Indifferenzbereichsformulierung für Erwartungswerte;507
16.1.2.1;11.1.2.1 Auswahl von Grundgesamtheiten mit Normalverteilung;507
16.1.2.2;11.1.2.2 Näherungslösungen für nichtnormale Verteilungen und t = 1;516
16.1.3;11.1.3 Auswahl einer Untermenge, die die beste Grundgesamtheit mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit enthält;519
16.1.3.1;11.1.3.1 Auswahl der Normalverteilung mit dem größten Erwartungswert;523
16.1.3.2;11.1.3.2 Auswahl der Normalverteilung mit der kleinsten Varianz;523
16.2;11.2 Multiple Vergleichsprozeduren;525
16.2.1;11.2.1 Konfidenzbereiche für alle Kontraste - die Scheffé-Methode;529
16.2.2;11.2.2 Konfidenzintervalle für bestimmte Kontraste - die Methode von Dunn;532
16.2.3;11.2.3 Konfidenzbereiche für alle Kontraste für ni = n - die Tukey-Methode;534
16.2.4;11.2.4 Konfidenzintervalle für alle Kontraste - verallgemeinerte Tukey-Methode;537
16.2.5;11.2.5 Konfidenzintervalle für die Mittelwertdifferenzen zu einem Standard - die Dunnett-Methode;539
16.2.6;11.2.6 Multiple Vergleichsprozeduren und Konfidenzbereiche;541
16.2.7;11.2.7 Vergleich multipler Vergleichsprozeduren;544
16.3;11.3 Veranschaulichung der Methoden an einem Zahlenbeispiel;545
16.4;11.4 Übungsaufgaben;550
16.5;Literatur;551
17;12: Versuchsanlagen;553
17.1;12.1 Einführung;554
17.2;12.2 Blockanlagen;557
17.2.1;12.2.1 Vollständig balancierte unvollständige Blockanlagen;561
17.2.2;12.2.2 Methoden zur Konstruktion von BUB;568
17.2.3;12.2.3 Teilweise balancierte unvollständige Blockanlagen;582
17.3;12.3 Zeilen-Spalten-Anlagen;587
17.4;12.4 Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen;591
17.5;12.5 Übungsaufgaben;591
17.6;Literatur;592
18;13: Lösungen und Lösungsansätze zu den Übungsaufgaben;595
19;Anhang A: Symbolik;621
20;Anhang B: Abkürzungen;625
21;Anhang C: Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktionen von Verteilungen;627
22;Anhang D: Tabellen;629
23;Sachverzeichnis;637mehr

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