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Vielfältige Zugänge zum Mathematikunterricht

E-BookPDF1 - PDF WatermarkE-Book
342 Seiten
Deutsch
Springer Fachmedien Wiesbadenerschienen am15.04.20191. Aufl. 2019
Der vorliegende Sammelband zeigt anhand unterschiedlicher Konzepte und Beispiele aus der mathematikdidaktischen Forschung und der Praxis des Mathematikunterrichts, wie verstehensorientiertes Mathematiklernen durch die Nutzung vielfältiger Zugänge gelingen kann. 

Eine wichtige Rolle spielen hierbei Ansätze zur Sinnstiftung in einem schülerorientierten Mathematikunterricht durch geeignete Kontexte und Fragen sowie durch die Anregung von typischen mathematischen Arbeitsweisen. Gerade in Phasen des Erkundens, aber auch an anderen zentralen Stellen in Lehr-Lernsequenzen, entfalten digitale Werkzeuge ihr Potenzial. In einem derartigen Mathematikunterricht kommen auf Lehrkräfte besondere Herausforderungen zu, die durch entsprechende Fortbildungen bewusst adressiert werden müssen.




Das Buch präsentiert zu allen genannten Bereichen Forschungsergebnisse, Lösungsansätze und Praxiserfahrungen, u. a. aus der Arbeit im Deutschen Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) und dem Lehrernetzwerk Teachers Teaching with Technology (T³). Damit stellt es eine Bereicherung der praxisorientierten mathematikdidaktischen Diskussion dar. 



 



Prof. Dr. Andreas Büchter
Dr. Matthias Glade
Raja Herold-Blasius
Dr. Marcel Klinger
Prof. Dr. Florian Schacht
Prof. Dr. Petra Scherer

Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essenmehr
Verfügbare Formate
BuchKartoniert, Paperback
EUR54,99
E-BookPDF1 - PDF WatermarkE-Book
EUR42,99

Produkt

KlappentextDer vorliegende Sammelband zeigt anhand unterschiedlicher Konzepte und Beispiele aus der mathematikdidaktischen Forschung und der Praxis des Mathematikunterrichts, wie verstehensorientiertes Mathematiklernen durch die Nutzung vielfältiger Zugänge gelingen kann. 

Eine wichtige Rolle spielen hierbei Ansätze zur Sinnstiftung in einem schülerorientierten Mathematikunterricht durch geeignete Kontexte und Fragen sowie durch die Anregung von typischen mathematischen Arbeitsweisen. Gerade in Phasen des Erkundens, aber auch an anderen zentralen Stellen in Lehr-Lernsequenzen, entfalten digitale Werkzeuge ihr Potenzial. In einem derartigen Mathematikunterricht kommen auf Lehrkräfte besondere Herausforderungen zu, die durch entsprechende Fortbildungen bewusst adressiert werden müssen.




Das Buch präsentiert zu allen genannten Bereichen Forschungsergebnisse, Lösungsansätze und Praxiserfahrungen, u. a. aus der Arbeit im Deutschen Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM) und dem Lehrernetzwerk Teachers Teaching with Technology (T³). Damit stellt es eine Bereicherung der praxisorientierten mathematikdidaktischen Diskussion dar. 



 



Prof. Dr. Andreas Büchter
Dr. Matthias Glade
Raja Herold-Blasius
Dr. Marcel Klinger
Prof. Dr. Florian Schacht
Prof. Dr. Petra Scherer

Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen
Details
Weitere ISBN/GTIN9783658242923
ProduktartE-Book
EinbandartE-Book
FormatPDF
Format Hinweis1 - PDF Watermark
FormatE107
Erscheinungsjahr2019
Erscheinungsdatum15.04.2019
Auflage1. Aufl. 2019
Seiten342 Seiten
SpracheDeutsch
IllustrationenXI, 342 S. 1 Abbildungen
Artikel-Nr.4312161
Rubriken
Genre9200

Inhalt/Kritik

Inhaltsverzeichnis
1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;8
3;Teil I Kontexte für ein sinnstiftendes Mathematiklernen;11
3.1;1 Experimentell zum Funktionalen Denken - auch in der Grundschule?;12
3.1.1;1.1 Einleitung;13
3.1.2;1.2 Potentielle Schwierigkeiten mit dem Funktionalen Denken;14
3.1.3;1.3 Zentrale Aspekte des Funktionsbegriffs;15
3.1.3.1;1.3.1 Grundvorstellungen von Funktionen;16
3.1.3.2;1.3.2 Darstellungsformen von Funktionen;17
3.1.4;1.4 Mathematisches Experimentieren in der Grundschule fördert die Entwicklung des Funktionalen Denkens;17
3.1.5;1.5 Zwei Experimente zur Anbahnung Funktionalen Denkens;20
3.1.5.1;1.5.1 Experiment Geburtstagskerze: Wie lange brennt die Kerze?;20
3.1.5.2;1.5.2 Experiment Bewegung aufzeichnen: Wie sieht der Graph zu meiner Bewegung aus?;21
3.1.5.3;1.5.3 Erfahrungen mit der Durchführung;23
3.1.6;1.6 Fazit;24
3.1.7;1.7 Zum Abschluss;24
3.1.8;Literatur;25
3.2;2 Fermi-Aufgaben in Vergleichsarbeiten in Klasse 8 - Kriterien und Ergebnisse;27
3.2.1;2.1 Einführung;28
3.2.2;2.2 Aufgaben in Tests;28
3.2.3;2.3 Fermi-Aufgaben;29
3.2.4;2.4 Kriterien für Fermi-Aufgaben in Tests;30
3.2.5;2.5 Fragestellung und Methode;34
3.2.6;2.6 Ergebnisse;36
3.2.7;2.7 Diskussion;37
3.2.8;2.8 Fazit;39
3.2.9;Literatur;39
3.3;3 Auf rationale Weise zur Irrationalität;41
3.3.1;3.1 Die Entdeckung des Irrationalen und ihre historischen Folgen;42
3.3.2;3.2 Der Logos - das durchwirkende Prinzip;44
3.3.3;3.3 Die Rationalität in der Entdeckung des Irrationalen;45
3.3.4;3.4 Schritte und Hindernisse auf dem Weg zur Zahlwerdung;45
3.3.5;3.5 Bedeutungswandel des Begriffes Irrationalität in der Philosophie;47
3.3.6;3.6 Irrationale Zahlen im Mathematikunterricht - eine Bildungschance?;48
3.3.7;3.7 Nachbetrachtung: ein aktueller lebensweltlicher Bezug des Themas;51
3.3.8;Literatur;52
3.4;4 Durchgängige Kontextorientierung in allen Unterrichtsphasen des Mathematikunterrichts;54
3.4.1;4.1 Kontexte;56
3.4.2;4.2 Kontextorientierung während des Erkundens;57
3.4.3;4.3 Kontextorientierung während des Ordnens;61
3.4.4;4.4 Abschließende Diskussion;64
3.4.5;Literatur;66
3.5;5 Grundvorstellungen versus Concept Image? Gemeinsamkeiten und Unterschiede beider Theorien am Beispiel des Funktionsbegriffs;68
3.5.1;5.1 Einleitung;69
3.5.2;5.2 Grundvorstellungen;69
3.5.3;5.3 Concept Image und Concept Definition;73
3.5.4;5.4 Zusammenhang beider Theorien;77
3.5.5;Literatur;80
3.6;6 Wahrscheinlich oder wahrscheinlich nicht? Aufbau eines vorstellungsorientierten Wahrscheinlichkeitsbegriffs in der Primarstufe und den Sekundarstufen;83
3.6.1;6.1 Vorstellungen zur Wahrscheinlichkeit;84
3.6.2;6.2 Didaktische Überlegungen und Rolle des Rechners und der Sprache;88
3.6.3;6.3 Unterrichtliche Umsetzung in der Primarstufe und der Sekundarstufe I;91
3.6.4;6.4 Ausblick in die Sekundarstufe II;95
3.6.5;6.5 Zusammenfassung und Ausblick;95
3.6.6;Literatur;96
3.7;7 Kriteriengeleitetes Arbeiten - ein Aufgabenformat zur Förderung von selbstreguliertem Lernen im Mathematikunterricht;97
3.7.1;7.1 Selbstregulation;98
3.7.2;7.2 Kriteriengeleitetes Arbeiten;100
3.7.3;7.3 Kriteriengeleitetes Arbeiten - ein Format, die Selbstregulation zu stärken;105
3.7.4;7.4 Fazit;107
3.7.5;Literatur;108
3.8;8 Ein erster Zugang zur Scheduling-Theorie - paradigmatisch erschlossen;110
3.8.1;8.1 Was man über Scheduling-Theorie wissen sollte;111
3.8.2;8.2 Ein paradigmatisches Beispiel zur Scheduling-Theorie nach French (1982);113
3.8.3;8.3 Bearbeitungsschritte für die Aufgabenlösung;117
3.8.3.1;8.3.1 Endlich heißt nicht immer überschaubar;117
3.8.3.2;8.3.2 Abschätzungen helfen uns weiter;118
3.8.4;8.4 Was konstituiert paradigmatische Beispiele ?;121
3.8.5;8.5 Schlussfolgerungen;122
3.8.6;Literatur;123
4;Teil II Mit digitalen Werkzeugen Mathematik erlebbar machen;124
4.1;9 Technology-supported classrooms: New opportunities for communication and development of mathematical understanding;125
4.1.1;9.1 Introduction: Technology provides opportunities;126
4.1.2;9.2 Technology supports mathematical communication;127
4.1.3;9.3 Technology promotes cognitive activities;129
4.1.4;9.4 Technology supports an open classroom;130
4.1.5;9.5 Conclusion;131
4.1.6;References;132
4.2;10 Der Computer zwingt uns zum Nachdenken - Beispiele aus der Analysis;134
4.2.1;10.1 Grenzwerte durch Einsetzungen bestimmen ?;136
4.2.2;10.2 Ein genetischer Weg von Testeinsetzungen zur h-Methode ;139
4.2.3;10.3 Testeinsetzungen mit einem Arbitrary-Precision-Rechner ;141
4.2.4;10.4 Grenzwerte mithilfe spezieller Folgen untersuchen;141
4.2.5;10.5 Funktionen, die der Rechner nicht unterscheiden kann;142
4.2.6;10.6 Artefakte beim numerischen Integrieren;143
4.2.7;10.7 Phänomene beim numerischen Lösen von Gleichungen;145
4.2.8;10.8 Fazit;147
4.2.9;Literatur;148
4.3;11 Ergebnisse aus Stundenprotokollen im niedersächsischen Projekt CALiMERO zum CAS-Einsatz in der Sekundarstufe I;149
4.3.1;11.1 Ziele und Inhalte sowie Forschungsinteressen des Projekts CAliMERO;150
4.3.2;11.2 Schülerbeobachtung von Unterricht in der Unterrichtsforschung;151
4.3.3;11.3 Das Stundenprotokoll zum Mathematikunterricht im Projekt CAliMERO;153
4.3.4;11.4 Ergebnisse der Stundenprotokolle Klasse 9: Methodenvielfalt erfassen;156
4.3.5;11.5 Zusammenhang zwischen Methodenvielfalt und Leistung;159
4.3.6;11.6 Zusammenhang zwischen Rechnereinsatz bzw. Kopfübungen und Leistung;160
4.3.7;11.7 Ergebnisse der Stundenprotokolle: Zusammenfassung und Fazit;162
4.3.8;Literatur;163
4.4;12 Head in the clouds, feet on the ground - A realistic view on using digital tools in mathematics education;165
4.4.1;12.1 The first adopters optimism;166
4.4.2;12.2 Handheld graphing and computer algebra tools;167
4.4.3;12.3 In search for theoretical lenses;169
4.4.4;12.4 How about teachers?;170
4.4.5;12.5 Implementation is hard;172
4.4.6;12.6 The future is now;174
4.4.7;Literature;176
4.5;13 Der Rechner als Erzeuger von Phänomenen für das Entdecken und Beschreiben mathematischer Muster;179
4.5.1;13.1 Einleitung;180
4.5.2;13.2 Erkennen und Beschreiben von Strukturen als Betreiben von Mathematik;180
4.5.2.1;13.2.1 Das Muster Mittenviereck;181
4.5.2.2;13.2.2 Muster mit und ohne Bedeutung für den Theorieaufbau;183
4.5.2.3;13.2.3 Arithmetische Muster;185
4.5.2.4;13.2.4 Muster in Daten;187
4.5.2.5;13.2.5 Muster in Funktionen;188
4.5.2.6;13.2.6 Muster in Matrizen;189
4.5.3;13.3 Diskussion;191
4.5.4;Literatur;191
4.6;14 Think Big! - Funktionales Denken mit Big Data;193
4.6.1;14.1 Was heißt denn hier big ?;194
4.6.2;14.2 Das digitale Werkzeug;195
4.6.3;14.3 Ein Bild von Cäsar;197
4.6.4;14.4 Der Funktionsgraph als weitere Darstellungsebene;199
4.6.5;14.5 Eine für alle - alle für eine;200
4.6.6;14.6 Alle für eine - eine für alle - alle für eine;203
4.6.7;14.7 Fazit;204
4.6.8;Literatur;205
4.7;15 Mathematikunterricht mit digitalen Werkzeugen - Eine persönliche Bilanz von 25 Jahren Einsatz im Unterricht;206
4.7.1;15.1 Erste Begegnungen mit digitalen Werkzeugen;207
4.7.2;15.2 Praktische Umsetzung im Unterricht - Einige unserer Highlights ;208
4.7.2.1;15.2.1 Die Parabelwerkstatt - Stationenlernen mit DGS/GTR/CAS-Einsatz;209
4.7.2.2;15.2.2 Das ABC der ganzrationalen Funktionen - Eine Lernwerkstatt mit GTR/CAS-Einsatz;210
4.7.2.3;15.2.3 Mathematik auf dem Bahnhof - Begriffsbildung;210
4.7.2.4;15.2.4 Das Weizenbierglas - Modellbildung;212
4.7.2.5;15.2.5 Matrizen in der Analytische Geometrie;213
4.7.2.6;15.2.6 Neue Formate in der Lehrerfortbildung - Webinare;216
4.7.3;15.3 Ein Land entscheidet sich, CAS verbindlich bis zum Abitur einzusetzen;217
4.7.4;15.4 Fazit;217
4.7.5;Literatur;219
4.8;16 Mathematik erkunden und verstehen mit unterrichtsintegrierten Lern-Apps - Fachdidaktische Kriterien für die kognitive Aktivierung und Verstehensunterstützung;220
4.8.1;16.1 Einführung;221
4.8.2;16.2 Simulationen für das kognitiv aktivierende Erkunden in sinnstiftenden Kontexten;222
4.8.3;16.3 Beispiele aus den KOSIMA-Apps;224
4.8.4;16.4 Fazit und offene Fragen;230
4.8.5;Literatur;230
4.9;17 Digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht - Konzepte, empirische Ergebnisse und Desiderate;233
4.9.1;17.1 Ziele und Bedingungen eines erfolgreichen Einsatzes digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht;234
4.9.2;17.2 Didaktisches Tetraeder - Ein Modell zur Analyse des Einsatzes digitaler Werkzeuge;235
4.9.3;17.3 Ansätze zur Gestaltung des Einsatzes digitaler Werkzeuge;237
4.9.3.1;17.3.1 Grundsätzliche Einsatzszenarien für die selbstständige Nutzung von digitalen Werkzeugen durch Schülerinnen und Schüler;238
4.9.3.2;17.3.2 Einige Gestaltungsprinzipien und Einsatzmethoden zur Nutzung digitaler Werkzeuge im Rahmen von Lernumgebungen;241
4.9.4;17.4 Ausgewählte empirische Ergebnisse und Forschungsdesiderate zum Einsatz digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht;244
4.9.5;Literatur;246
4.10;18 Wie digitale Medien funktionales Denken unterstützen können - Zwei Beispiele;249
4.10.1;18.1 Warum funktionales Denken fördern?;250
4.10.2;18.2 Theoretischer Hintergrund;250
4.10.2.1;18.2.1 Funktionales Denken;250
4.10.2.2;18.2.2 Digitale Medien;252
4.10.3;18.3 Beispiel 1: Darstellungswechsel von Situation zu Graph mit verlinkten Simulationen sowie multiplen Darstellungen anregen;254
4.10.4;18.4 Beispiel 2: Parameter quadratischer Funktionen mit statischen und dynamischen Darstellungen konzeptualisieren;257
4.10.5;18.5 Fazit;260
4.10.6;Literatur;260
5;Teil III Mit Lehrerfortbildungen Mathematikunterricht zeitgemäß gestalten;263
5.1;19 Grundlagen algebraischen Denkens beim Übergang von der Arithmetik in die Algebra - Entwicklung und Erprobung einer Lehrerfortbildung;264
5.1.1;19.1 Ursprung der professionellen Lerngemeinschaft zur Fortbildungsentwicklung;265
5.1.2;19.2 Fortbildungsentwicklung;265
5.1.2.1;19.2.1 Didaktik der elementaren Algebra - Fachliche und fachdidaktische Klärung;266
5.1.2.2;19.2.2 Bedarfsanalyse;267
5.1.2.3;19.2.3 Didaktische Strukturierung;268
5.1.2.4;19.2.4 Entwicklung der Tiefenstruktur;269
5.1.2.5;19.2.5 Entwicklung der Sichtstruktur (Baustein 1);271
5.1.3;19.3 Evaluation und Reflexion des ersten Bausteins;273
5.1.3.1;19.3.1 Evaluation des Bausteins 1;273
5.1.3.2;19.3.2 Mögliche Implikationen;275
5.1.4;19.4 Hilft das Schülerinnen und Schülern? - Diskussion und Ausblick;276
5.1.5;Literatur;277
5.2;20 Der Herausforderung der Digitalisierung im Mathematikunterricht in Fortbildungen begegnen;279
5.2.1;20.1 Einleitung;280
5.2.2;20.2 Wirksamkeit von Fortbildungen zum Einsatz digitaler Werkzeuge;281
5.2.3;20.3 Videofallbasiertes Lernen in Fortbildungen;283
5.2.4;20.4 Beschreibung der Professionalisierungsprozesse von Multiplikatorinnen und Multiplikatoren;285
5.2.5;20.5 State of the art - Wo stehen aktive Multiplikatorinnen und Multiplikatoren hinsichtlich des Einsatzes digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht?;288
5.2.6;20.6 Fazit und Ausblick;289
5.2.7;Literatur;290
5.3;21 Problemlösestrategien lehren lernen - Wo die Praxis Probleme beim Problemlösen sieht;293
5.3.1;21.1 Einleitung;294
5.3.2;21.2 Häufig gestellte Fragen und Lösungsansätze zum Problemlösen im Mathematikunterricht;295
5.3.3;21.3 Fazit;306
5.3.4;Literatur;306
5.4;22 Fortbildungsdidaktische Kompetenz ist mehr als unterrichtsbezogene plus fortbildungsmethodische Kompetenz. Zur notwendigen fortbildungsdidaktischen Qualifizierung von Fortbildenden am Beispiel des verstehensfördernden Umgangs mit Darstellungen;308
5.4.1;22. 1 Fortbildungsdidaktik und Fortbildungsmethodik;309
5.4.1.1;22.1.1 Fallbeispiel zum Einstieg: Paula Mais erste Fortbildungen;309
5.4.1.2;22.1.2 Unterschied zwischen Fortbildungsdidaktik und Fortbildungsmethodik und der notwendige gegenstandsbezogene Fokus auf die Teilnehmenden;312
5.4.2;22.2 Bezüge verschiedener Kompetenzbereiche zueinander - am Beispiel Verstehensfördernder Umgang mit Darstellungen für Prozentverständnis ;314
5.4.2.1;22.2.1 Unterrichtsebene: Bezug von generischem und gegenstandsspezifischem fachdidaktischem Wissen zum verstehensfördernden Umgang mit Darstellungen;314
5.4.2.2;22.2.2 Fortbildungsebene: Quellen fortbildungsdidaktischen Wissens aus der Professionsforschung zu Lehrkräfte-Perspektiven auf den Umgang mit Darstellungen;316
5.4.2.3;22.2.3 Einblicke in Lernwege von Lehrkräften aus dem Forschungs-Projekt MATILDA;316
5.4.2.4;22.2.4 Fortsetzung des Fallbeispiels von Paula Mai;319
5.4.3;22.3 Fazit für fortbildungsdidaktische Qualifizierung von Fortbildenden;320
5.4.4;Literatur;320
5.5;23 Inklusiver Mathematikunterricht - Herausforderungen bei der Gestaltung von Lehrerfortbildungen;323
5.5.1;23.1 Einleitung;324
5.5.2;23.2 Überlegungen zur Fortbildungsgestaltung;325
5.5.2.1;23.2.1 Berücksichtigung von zentralen Gestaltungsprinzipien;325
5.5.2.2;23.2.2 Zeitlicher Umfang einer Maßnahme;326
5.5.2.3;23.2.3 Zielgruppen einer Maßnahme;327
5.5.2.4;23.2.4 Auswahl der Inhalte;328
5.5.3;23.3 Exemplarische Ergebnisse einer DZLM-Fortbildungsmaßnahme;329
5.5.4;23.4 Ausblick;332
5.5.5;Literatur;333mehr

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