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Randelementmethoden

Analyse, Numerik und Implementierung schneller Algorithmen
BuchKartoniert, Paperback
382 Seiten
Deutsch
Vieweg+Teubnererschienen am29.06.2004
In diesem ersten Lehrbuch uber Randelementmethoden werden schnelle numerische Losungsverfahren entwickelt und analysiert. Daruber hinaus wird auch die effiziente Implementierung thematisiert, wobei besonderer Wert auf eine mathematisch-saubere Herleitung und Analyse der Integralgleichungen gelegt wird. Im Vordergrund steht die Galerkin-Diskretisierung der Integralgleichungen mit Randelementen, die fur die meisten Anwendungen die geeignetste Diskretisierungsmethode ist. Eine Zielsetzung der Darstellung ist es, fur alle Teilschritte der Methode (Berechnung der Matrixkoeffizienten, schwachbesetzte Darstellung des nicht-lokalen Operators, Losung der linearen Gleichungssysteme) effiziente Algorithmen anzugeben und zu analysieren. Das Buch bietet verschiedene Varianten zur Konzeption einer Vorlesung und eignet sich auch fur ein Selbststudium.mehr

Produkt

KlappentextIn diesem ersten Lehrbuch uber Randelementmethoden werden schnelle numerische Losungsverfahren entwickelt und analysiert. Daruber hinaus wird auch die effiziente Implementierung thematisiert, wobei besonderer Wert auf eine mathematisch-saubere Herleitung und Analyse der Integralgleichungen gelegt wird. Im Vordergrund steht die Galerkin-Diskretisierung der Integralgleichungen mit Randelementen, die fur die meisten Anwendungen die geeignetste Diskretisierungsmethode ist. Eine Zielsetzung der Darstellung ist es, fur alle Teilschritte der Methode (Berechnung der Matrixkoeffizienten, schwachbesetzte Darstellung des nicht-lokalen Operators, Losung der linearen Gleichungssysteme) effiziente Algorithmen anzugeben und zu analysieren. Das Buch bietet verschiedene Varianten zur Konzeption einer Vorlesung und eignet sich auch fur ein Selbststudium.
Zusatztext"This is an excellent textbook directed to students in mathematics, physics and engineering, which serves as an introduction for non-specialists to the development, analysis and implementation of efficient numerical methods for the solution of boundary integral solutions."Zentralblatt MATH, 1059, 10/2005
Zusammenfassung
Details
ISBN/GTIN978-3-519-00368-7
ProduktartBuch
EinbandartKartoniert, Paperback
Erscheinungsjahr2004
Erscheinungsdatum29.06.2004
Seiten382 Seiten
SpracheDeutsch
Gewicht684 g
IllustrationenXVI, 382 S.
Artikel-Nr.10524849

Inhalt/Kritik

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung.- 1.1 Das Konzept der Randelementmethode.- 1.2 Numerik von Randintegralgleichungen.- 2 Elliptische Differentialgleichungen.- 2.1 Funktionalanalytische Grundlagen.- 2.2 Geometrische Grundlagen.- 2.3 Sobolev-Räume auf Gebieten ?.- 2.4 Sobolev-Räume auf Oberflächen ?.- 2.5 Einbettungssätze.- 2.6 Spur-Operatoren.- 2.7 Greensche Formeln und Normalenableitungen.- 2.8 Der Lösungsoperator.- 2.9 Elliptische Randwertprobleme.- 2.10 Existenz und Eindeutigkeit.- 3 Elliptische Randintegralgleichungen.- 3.1 Randintegraloperatoren.- 3.2 Regularität der Lösungen der Randintegralgleichungen.- 3.3 Sprungrelationen und Darstellungsformeln.- 3.4 Integralgleichungen für elliptische Randwertprobleme.- 3.5 Eindeutige Lösbarkeit der Randintegralgleichungen.- 3.6 Calderón-Projektor.- 3.7 Poincaré-Steklov-Operator.- 3.8 Invertierbarkeit von Randintegraloperatoren 2. Art.- 3.9 Randintegralgleichungen zur Helmholtz-Gleichung.- 4 Randelementmethoden.- 4.1 Randelemente für die Potentialgleichung in ?3.- 4.2 Konvergenz abstrakter Galerkin-Verfahren.- 4.3 Beweis der Approximationseigenschaft.- 4.4 Inverse Abschätzungen.- 4.5 Kondition der Systemmatrizen.- 5 Berechnung der Matrixkoeffizienten.- 5.1 Kernfunktionen und stark singuläre Integrale.- 5.2 Relativkoordinaten.- 5.3 Numerische Integration.- 6 Lösung der linearen Gleichungssysteme.- 6.1 cg-Verfahren.- 6.2 Abstiegsverfahren für nichtsymmetrische Systeme.- 6.3 Iterative Löser für Gleichungen negativer Ordnung.- 6.4 Iterative Löser für Gleichungen positiver Ordnung.- 6.5 Mehrgitterverfahren für Gleichungen negativer Ordnung.- 7 Panel-Clustering.- 7.1 Der Panel-Clustering-Algorithmus.- 7.2 Realisierung der Teilalgorithmen.- 7.3 Fehleranalyse für das Panel-Clustering-Verfahren.- 7.4 Der Aufwand derPanel-Clustering-Methode.- 7.5 Panel-Clustering für Kollokationsverfahren.- Liste der Symbole.mehr
Prolog
Randelemente: erstes Lehrbuch zur Methodemehr

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