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KlappentextDas Handbuch gibt einen einzigartigen Überblick über die Didaktik der Mathematik, seine Lehr- und Lerninhalte, Denk- und Unterrichtsprozesse wie auch seine Forschungsthemen und -methoden. In 24 Kapitel leiten führende Vertreter der Mathematikdidaktik den Leser durch die vielfältigen Themen Ihres Fachgebietes. Ergänzt wird es durch drei Kapitel zu 'Mathematik als Bildungsgegenstand'.

Das Handbuch vermittelt dem Leser tiefe Einblicke in das aktuelle Wissen der Mathematikdidaktik und bietet deshalb Studierenden wie Lehrern unverzichtbare Informationen.

Prof. Dr. Regina Bruder, Technische Universität Darmstadt, Fachbereich Mathematik

Prof. Dr. Lisa Hefendehl-Hebecker, Universität Duisburg - Essen, Fakultät für Mathematik

Prof. Dr. Barbara Schmidt-Thieme, Universität Hildesheim, Institut für Mathematik und Angewandte Informatik

Prof. Dr. Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg, Didaktik der Mathematik, Fakultät für Mathematik und Informatik

Details

Weitere ISBN/GTIN9783642351198

ProduktartE-Book

EinbandartE-Book

FormatPDF

Format Hinweis1 - PDF Watermark

FormatE107

Verlag

Springer Berlin Heidelberg

Erscheinungsjahr2015

Erscheinungsdatum14.04.2015

Auflage2015

Seiten670 Seiten

SpracheDeutsch

IllustrationenXII, 670 S. 66 Abbildungen

Artikel-Nr.1692932

Rubriken

Genre9200

Inhalt/Kritik

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;5
2;Inhaltsverzeichnis;7
3;Mitarbeiterverzeichnis;10
4;Teil I;12
4.1;Mathematik als Bildungsgegenstand;12
4.1.1;Kapitel 1;14
4.1.1.1;Gesellschaftliche Bedeutung der Mathematik;14
4.1.1.1.1;1.1 Grundlegende Fragen;14
4.1.1.1.2;1.2 Mathematik als Wissenskultur;20
4.1.1.1.3;1.3 Mathematik als Werkzeug;23
4.1.1.1.4;1.4 Mathematik als Wissenschaft;24
4.1.1.1.5;Literatur;26
4.1.2;Kapitel 2;29
4.1.2.1;Schulmathematik und Realität - Verstehen durch Anwenden;29
4.1.2.1.1;2.1 Mathematik und die uns umgebende Welt;31
4.1.2.1.1.1;2.1.1 Mathematik entsteht aus realen Problemen;31
4.1.2.1.1.2;2.1.2 Mathematikunterricht und realitätsnahe Probleme;34
4.1.2.1.1.3;2.1.3 Zielsetzungen eines realitätsnahen Mathematikunterrichts;35
4.1.2.1.2;2.2 Modelle: Brücken zwischen Mathematik und dem Rest der Welt ;40
4.1.2.1.2.1;2.2.1 Mathematik und der Rest der Welt ;40
4.1.2.1.2.2;2.2.2 Was sind Modelle ?;42
4.1.2.1.2.3;2.2.3 Typen von Modellen;44
4.1.2.1.3;2.3 Realitätsnaher Mathematikunterricht;47
4.1.2.1.3.1;2.3.1 Problemzonen des Mathematikunterrichts;47
4.1.2.1.3.2;2.3.2 Möglichkeiten und Grenzen eines realitätsnahen Mathematikunterrichts;49
4.1.2.1.3.3;2.3.3 Horizontale und vertikale Vernetzung;52
4.1.2.1.4;2.4 Realitätsnaher Mathematikunterricht in Zeiten von Standards und zentralen Prüfungen;55
4.1.2.1.5;Literatur;56
4.1.3;Kapitel 3;60
4.1.3.1;Bildungstheoretische Grundlagen des Mathematikunterrichts;60
4.1.3.1.1;3.1 Pädagogische Aspekte;61
4.1.3.1.2;3.2 Gesellschaftliche Aspekte;64
4.1.3.1.3;3.3 Funktionen der Schule und die Rolle der Bildungsstandards;66
4.1.3.1.4;3.4 Fachliche bildungsrelevante Charakterisierungen der Mathematik;71
4.1.3.1.4.1;3.4.1 Hans Freudenthal: Mathematik als pädagogische Aufgabe ;71
4.1.3.1.4.2;3.4.2 Fundamentale Ideen der Mathematik;72
4.1.3.1.4.3;3.4.3 Allgemeine mathematische Lernziele nach Heinrich Winter 1975;73
4.1.3.1.4.4;3.4.4 mathematical literacy und mathematical proficiency ;74
4.1.3.1.4.5;3.4.5 Charakteristika moderner mathematischer Allgemeinbildung ;76
4.1.3.1.5;3.5 Synthetisierend: Heinrich Winters Grunderfahrungen ;77
4.1.3.1.6;Literatur;79
5;Teil II;83
5.1;Mathematik als Lehr- und Lerninhalt;83
5.1.1;Kapitel 4;85
5.1.1.1;Arithmetik: Leitidee Zahl;85
5.1.1.1.1;4.1 Zur Entwicklung des Zahlensystems und des arithmetischen Denkens;85
5.1.1.1.1.1;4.1.1 Ursprünge;86
5.1.1.1.1.2;4.1.2 Die Entstehung arithmetischen Denkens in den antiken Hochkulturen;87
5.1.1.1.1.3;4.1.3 Zahlen als ideelle Objekte im antiken Griechenland;90
5.1.1.1.1.4;4.1.4 Die Entdeckung des Inkommensurablen;92
5.1.1.1.1.5;4.1.5 Das indisch-arabische dezimale Stellenwertsystem;93
5.1.1.1.1.6;4.1.6 Erweiterungen des Zahlensystems;95
5.1.1.1.1.7;4.1.7 Die Konstruktion der reellen Zahlen;96
5.1.1.1.2;4.2 Zahlen und Arithmetische Denkweisen;97
5.1.1.1.2.1;4.2.1 Ursprünge arithmetischen Denkens;97
5.1.1.1.2.2;4.2.2 Die Bedeutung von Darstellungsarten für arithmetisches Denken;100
5.1.1.1.2.3;4.2.3 Natürliche Zahlen und arithmetisches Denken in Vorschule und Grundschule;104
5.1.1.1.2.4;4.2.4 Zahlbereichserweiterungen in der Sekundarstufe;108
5.1.1.1.2.5;4.2.5 Dyskalkulie;113
5.1.1.1.3;4.3 Zahlen und Arithmetik im Unterricht;115
5.1.1.1.3.1;4.3.1 Zur Geschichte des Arithmetikunterrichts;115
5.1.1.1.3.2;4.3.2 Forschungen zum Arithmetikunterricht;117
5.1.1.1.4;Literatur;119
5.1.2;Kapitel 5;124
5.1.2.1;Algebra: Leitidee Symbol und Formalisierung;124
5.1.2.1.1;5.1 Entwicklung und Bedeutung der algebraischen Formelsprache;124
5.1.2.1.1.1;5.1.1 Zur Entstehung der Formelsprache;125
5.1.2.1.1.2;5.1.2 Zur Bedeutung der Formelsprache;131
5.1.2.1.1.3;5.1.3 Die Rolle der Variablen;133
5.1.2.1.1.4;5.1.4 Die Formelsprache aus semiotischer Perspektive;135
5.1.2.1.2;5.2 Algebraische Denkweisen und Methoden;137
5.1.2.1.2.1;5.2.1 Wurzeln algebraischen Denkens und ihre Weiterentwicklung;137
5.1.2.1.2.2;5.2.2 Vom ursprünglichen Verstehen zum relationalen Denken - ein Beispiel;140
5.1.2.1.2.3;5.2.3 Forschungen zum algebraischen Denken;142
5.1.2.1.3;5.3 Algebraunterricht;144
5.1.2.1.3.1;5.3.1 Zur Geschichte des Algebraunterrichts;145
5.1.2.1.3.2;5.3.2 Forschungen zum Algebraunterricht;147
5.1.2.1.4;Literatur;151
5.1.3;Kapitel 6;156
5.1.3.1;Analysis: Leitidee Zuordnung und Veränderung;156
5.1.3.1.1;6.1 Historische und epistemologische Grundlagen;157
5.1.3.1.1.1;6.1.1 Zur geschichtlichen Entwicklung;157
5.1.3.1.1.2;6.1.2 Funktion als Leitbegriff der Mathematik und des Mathematikunterrichts;162
5.1.3.1.1.3;6.1.3 Infinitesimales Denken und epistemologische Hürden;165
5.1.3.1.2;6.2 Funktionales Denken im Lernprozess;168
5.1.3.1.2.1;6.2.1 Aspekte funktionalen Denkens und ihre Rolle bei der Begriffsentwicklung;168
5.1.3.1.2.2;6.2.2 Repräsentationsebenen und Übersetzungsprozesse;171
5.1.3.1.3;6.3 Analysisunterricht;174
5.1.3.1.3.1;6.3.1 Wege zur Ableitung und zum Integral;174
5.1.3.1.3.2;6.3.2 Wachstum und Änderung;181
5.1.3.1.3.3;6.3.3 Analysisunterricht zwischen Anschaulichkeit und formaler Exaktheit;185
5.1.3.1.4;Literatur;189
5.1.4;Kapitel 7;192
5.1.4.1;Geometrie: Leitidee Raum und Form;192
5.1.4.1.1;7.1 Geometrie und Geometrieunterricht aus der historisch-genetischen Perspektive;193
5.1.4.1.1.1;7.1.1 Entwicklungslinien;194
5.1.4.1.1.2;7.1.2 Akzentuierungen für die Beschäftigung mit Geometrie;197
5.1.4.1.1.3;7.1.3 Niederschlag in der Geschichte des Geometrieunterrichts;198
5.1.4.1.2;7.2 Geometrie und Geometrieunterricht - lern- und kognitions-psychologisch;200
5.1.4.1.2.1;7.2.1 Aspekte geometrischen Denkens;200
5.1.4.1.2.2;7.2.2 Entwicklung geometrischen Denkens;208
5.1.4.1.3;7.3 Geometrieunterricht;209
5.1.4.1.3.1;7.3.1 Geometrie und Curriculum;209
5.1.4.1.3.2;7.3.2 Das weiter zu erforschende Verhältnis von Lehrenden und Lernenden zur Geometrie;211
5.1.4.1.3.3;7.3.3 Eine aktuelle Strömung: Raumgeometrie und 3D-DGS;214
5.1.4.1.3.4;7.3.4 Geometrie und Veranschaulichung im Mathematikunterricht;215
5.1.4.1.3.5;7.3.5 Geometrieunterricht in internationaler Entwicklung;218
5.1.4.1.4;7.4 Fazit und Ausblick;219
5.1.4.1.5;Literatur;220
5.1.5;Kapitel 8;227
5.1.5.1;Stochastik: Leitidee Daten und Zufall;227
5.1.5.1.1;8.1 Fachlich-epistemologische Überlegungen;228
5.1.5.1.2;8.2 Empirische Untersuchungen zum probabilistischen und statistischen Denken;237
5.1.5.1.3;8.3 Unterrichtspraktische Überlegungen: Stochastik in der Schule;241
5.1.5.1.4;8.4 Schlussbemerkungen;250
5.1.5.1.5;Literatur;250
6;Teil III;258
6.1;Mathematik als Denkprozesse;259
6.1.1;Kapitel 9;260
6.1.1.1;Begriffsbildung;260
6.1.1.1.1;9.1 Begriffe in der Mathematik;260
6.1.1.1.1.1;9.1.1 Die mathematik-didaktische Analyse;261
6.1.1.1.1.2;9.1.2 Die erkenntnistheoretische Begriffskritik;263
6.1.1.1.2;9.2 Lerntheoretische Grundlagen;265
6.1.1.1.2.1;9.2.1 Die Idee der didaktischen Phänomenologie;265
6.1.1.1.2.2;9.2.2 Grundvorstellungen;267
6.1.1.1.2.3;9.2.3 Die didaktische Rekonstruktion;268
6.1.1.1.3;9.3 Begriffslernen im Mathematikunterricht;269
6.1.1.1.3.1;9.3.1 Aspekte des Begriffsverständnisses;269
6.1.1.1.3.2;9.3.2 Arten des Begriffserwerbs;272
6.1.1.1.3.3;9.3.3 Empirische Untersuchungen;275
6.1.1.1.4;9.4 Strategien des Begriffslehrens;277
6.1.1.1.4.1;9.4.1 Kurzfristiges Lehren mathematischer Begriffe;278
6.1.1.1.4.2;9.4.2 Mittelfristiges Lehrenmathematischer Begriffe;279
6.1.1.1.4.3;9.4.3 Langfristiges Lehren mathematischer Begriffe;280
6.1.1.1.5;Literatur;281
6.1.2;Kapitel 10;284
6.1.2.1;Problemlösen lernen;284
6.1.2.1.1;10.1 Begriffliche Grundlagen;284
6.1.2.1.2;10.2 Problemtypologien;285
6.1.2.1.3;10.3 Mathematische Problemlösekompetenz als Ziel schulischer Allgemeinbildung;289
6.1.2.1.4;10.4 Zu Verlaufsmodellen mathematischer Problemlöseprozesse;291
6.1.2.1.5;10.5 Zum Erwerb mathematischer Problemlösekompetenz;294
6.1.2.1.5.1;10.5.1 Einflussfaktoren auf Inhalt und Verlauf von Problemlöseprozessen;294
6.1.2.1.5.2;10.5.2 Fördermethoden und -konzepte für den Erwerb von Problemlösekompetenz;295
6.1.2.1.6;10.6 Unterrichtskonzepte zur Ausbildung mathematischer Problemlösekompetenz;298
6.1.2.1.7;10.7 Problemlösen und Begabtenförderung/-erkennung;301
6.1.2.1.8;10.8 Offene Fragen;302
6.1.2.1.9;Literatur;303
6.1.3;Kapitel 11;307
6.1.3.1;Algorithmik;307
6.1.3.1.1;11.1 Vorbemerkungen;307
6.1.3.1.2;11.2 Algorithmen: Entstehungsgeschichte, Etymologie, Grundbegriffe;308
6.1.3.1.3;11.3 Die Methodologie des algorithmischen Arbeitens und fundamentale fachdidaktische Prinzipien der Mathematik;313
6.1.3.1.3.1;11.3.1 Das genetische Prinzip und die historische Perspektive;313
6.1.3.1.3.2;11.3.2 Konstruktivität;319
6.1.3.1.3.3;11.3.3 Elementarität;321
6.1.3.1.3.4;11.3.4 Vernetztheit, Beziehungshaltigkeit;322
6.1.3.1.3.5;11.3.5 Experimentelles, exploratives Arbeiten, das operative Prinzip und mathematische Heuristik;323
6.1.3.1.4;11.4 Werkzeuge für das algorithmische Arbeiten;325
6.1.3.1.5;11.5 Algorithmik und mathematische Bildungsinhalte besonders im Bereich der Schulbildung;328
6.1.3.1.6;11.6 Schlussbemerkungen;330
6.1.3.1.7;Literatur;332
6.1.4;Kapitel 12;334
6.1.4.1;Argumentieren und Beweisen;334
6.1.4.1.1;12.1.1 Die Natur des mathematischen Beweises;334
6.1.4.1.2;12.1.2 Beweisen im Unterricht;336
6.1.4.1.3;12.2 Argumentieren und Beweisen;341
6.1.4.1.3.1;12.2.1 Begriffsklärung;341
6.1.4.1.3.2;12.2.2 Toulmin´s Argumentationstheorie;342
6.1.4.1.3.3;12.2.3 Beweisen und explorieren;344
6.1.4.1.3.4;12.2.4 Einsicht in die Beweisnotwendigkeit;344
6.1.4.1.4;12.3 Kognitive Aspekte;346
6.1.4.1.4.1;12.3.1 Kognitive Voraussetzungen von Beweiskompetenz;346
6.1.4.1.4.2;12.3.2 Vorstellungen von Schülerinnen und Schülern und Metawissen zum Beweisen;347
6.1.4.1.4.3;12.3.3 Stufen- und Entwicklungsmodelle mathematischer Beweiskompetenz;350
6.1.4.1.4.4;12.3.4 Interventionen zur Förderung von Beweiskompetenz;351
6.1.4.1.5;12.4 Zusammenfassung;352
6.1.4.1.6;Literatur;354
6.1.5;Kapitel 13;359
6.1.5.1;Anwendungen und Modellieren;359
6.1.5.1.1;13.1 Curriculare Relevanz von mathematischem Modellieren;359
6.1.5.1.2;13.2 Theoretische Diskussion zum Modellieren in der Mathematikdidaktik;362
6.1.5.1.2.1;13.2.1 Theoretische Diskussion zum mathematischen Modellieren im Unterricht - Historische Entwicklung und aktueller Stand;362
6.1.5.1.2.2;13.2.2 Der Modellierungsprozess als Rahmen für Modellierungsaktivitäten;365
6.1.5.1.3;13.3 Unterrichtliche Beispiele zum Modellieren;368
6.1.5.1.3.1;13.3.1 Die Leuchtturm-Aufgabe als Beispiel für reichhaltige Modellierungsprozesse;368
6.1.5.1.3.2;13.3.2 Preisgestaltung eines Internet-Cafés als authentisches Modellierungsbeispiel;370
6.1.5.1.4;13.4 Modellierungskompetenzen und ihre Förderung;371
6.1.5.1.4.1;13.4.1 Definition und Konzept von Modellierungskompetenzen;371
6.1.5.1.4.2;13.4.2 Förderung von Modellierungskompetenzen;373
6.1.5.1.5;13.5 Modellieren mit digitalen Werkzeugen;373
6.1.5.1.6;13.6 Ergebnisse empirischer Studien zur Förderung des Modellierens;376
6.1.5.1.6.1;13.6.1 Studien zu kognitiven und affektiven Aspekten;376
6.1.5.1.6.2;13.6.2 Studien zur Effektivität von Lernumgebungen, zu Lehrerinterventionen und adaptivem Lehrerverhalten bei Modellierungsprozessen;377
6.1.5.1.7;13.7 Ausblick: Aktivitäten und Projekte zur Förderung von Anwendungen und Modellieren im Mathematikunterricht;380
6.1.5.1.8;Literatur;381
6.1.6;Kapitel 14;386
6.1.6.1;Darstellen und Kommunizieren;386
6.1.6.1.1;14.1 Einleitung;386
6.1.6.1.2;14.2 Darstellen: Repräsentationsformen mathematischen Wissens;387
6.1.6.1.2.1;14.2.1 Repräsentationsformen in Theorie und Praxis;387
6.1.6.1.2.2;14.2.2 Hintergrundtheorien und ihre Anwendungen auf mathematikdidaktische Fragestellungen;388
6.1.6.1.2.3;14.2.3 Einteilungen und Eigenschaften von Repräsentationen mathematischer Objekte und Sachverhalte;390
6.1.6.1.2.4;14.2.4 Sprache und mathematische Fachsprache;393
6.1.6.1.3;14.3 Formalisieren: Zeichengebrauch und Begriffsbildung;395
6.1.6.1.3.1;14.3.1 Gebrauch von Repräsentationsformen;396
6.1.6.1.3.2;14.3.2 Erwerb von und Wechsel zwischen Repräsentationsformen;398
6.1.6.1.4;14.4 Kommunizieren: Interaktion im Mathematikunterricht;399
6.1.6.1.4.1;14.4.1 Unterrichtskommunikation;399
6.1.6.1.4.2;14.4.2 Interaktions- und Handlungsmuster;400
6.1.6.1.4.3;14.4.3 Mimik, Gestik und Raumverhalten;402
6.1.6.1.4.4;14.4.4 Erklären und Argumentieren;402
6.1.6.1.4.5;14.4.5 Gesprächs- und Schreibanlässe;403
6.1.6.1.5;14.5 Fazit;405
6.1.6.1.6;Literatur;405
7;Teil IV;410
7.1;Mathematik im Unterrichtsprozess;410
7.1.1;Kapitel 15;412
7.1.1.1;Unterrichtsmethoden und Instruktionsstrategien;412
7.1.1.1.1;15.1 Einleitung;412
7.1.1.1.2;15.2 Sozial- und Arbeitsformen als Elemente des Unterrichts;413
7.1.1.1.2.1;15.2.1 Lernen in kooperativen Sozialformen;414
7.1.1.1.2.2;15.2.2 Lehrerzentrierte Sozialformen;416
7.1.1.1.2.3;15.2.3 Offene Lernumgebungen;417
7.1.1.1.2.4;15.2.4 Zusammenfassung;418
7.1.1.1.3;15.3 Mathematikunterricht als Organisation von Lerngelegenheiten;419
7.1.1.1.3.1;15.3.1 Kognitive Aktivierung;420
7.1.1.1.3.2;15.3.2 Metakognitive Aktivierung und Förderung;422
7.1.1.1.3.3;15.3.3 Konstruktive Lernunterstützung;423
7.1.1.1.3.4;15.3.4 Inhaltliche und strukturelle Klarheit;423
7.1.1.1.3.5;15.3.5 Zusammenfassung;425
7.1.1.1.4;15.4 Instruktionsstrategien;425
7.1.1.1.4.1;15.4.1 Cognitive Apprenticeship;426
7.1.1.1.4.2;15.4.2 Four Component Instruction Design, 4C/ID;427
7.1.1.1.4.3;15.4.3 Cognitive Load Theory;428
7.1.1.1.4.4;15.4.4 Zusammenfassung;429
7.1.1.1.5;15.5 Offene Fragen und aktuelle Entwicklungslinien;429
7.1.1.1.6;Literatur;431
7.1.2;Kapitel 16;436
7.1.2.1;Aufgaben in Forschung und Praxis;436
7.1.2.1.1;16.1 Kategorien zur Charakterisierung von Aufgaben;438
7.1.2.1.1.1;16.1.1 Inhaltsbezogene Merkmale;438
7.1.2.1.1.2;16.1.2 Kognitionsbezogene Merkmale;439
7.1.2.1.1.3;16.1.3 Didaktische Merkmale;439
7.1.2.1.2;16.2 Aufgaben in der fachbezogenen Lehr-Lernforschung und in der Unterrichtsforschung;443
7.1.2.1.2.1;16.2.1 Aufgaben in der Lernprozessforschung;443
7.1.2.1.2.2;16.2.2 Aufgaben in der Leistungsmessung;444
7.1.2.1.2.3;16.2.3 Aufgaben in der Unterrichtsforschung;445
7.1.2.1.2.4;16.2.4 Aufgaben in der Professionalitätsforschung;448
7.1.2.1.3;16.3 Aufgaben in der fachdidaktischen Entwicklungsforschung;449
7.1.2.1.4;16.4 Aufgaben in der Lehrerprofessionalisierung und in der Steuerung von Bildungssystemen;452
7.1.2.1.5;16.5 Fazit: Perspektiven für die Aufgabenforschung;453
7.1.2.1.6;Literatur;454
7.1.3;Kapitel 17;462
7.1.3.1;Medien;462
7.1.3.1.1;17.1 Was sind Medien?;462
7.1.3.1.1.1;17.1.1 Weiter und enger Medienbegriff;462
7.1.3.1.1.2;17.1.2 Medien und die Vielfalt der Forschungsfragen;463
7.1.3.1.1.3;17.1.3 Medien und Einsatzzweck;463
7.1.3.1.1.4;17.1.4 Medien und Darstellungsebenen;464
7.1.3.1.1.5;17.1.5 Medien und Bezeichnungsvielfalt;464
7.1.3.1.2;17.2 Traditionelle Medien im Mathematikunterricht;465
7.1.3.1.2.1;17.2.1 Arbeitsmittel;465
7.1.3.1.2.2;17.2.2 Werkzeuge;466
7.1.3.1.2.3;17.2.3 Anschauungsmittel;467
7.1.3.1.2.4;17.2.4 Gedruckte Medien;468
7.1.3.1.2.5;17.2.5 Übergreifende Konzepte;469
7.1.3.1.2.6;17.2.6 Präsentationsmedien;470
7.1.3.1.3;17.3 Digitale Medien im Mathematikunterricht;470
7.1.3.1.3.1;17.3.1 Rechner/Hardware;471
7.1.3.1.3.2;17.3.2 Programme/Software;475
7.1.3.1.3.3;17.3.3 Netz und Vernetzung von Medien - das Internet;479
7.1.3.1.4;17.4 Theoretische Grundlagen des Einsatzes digitaler Technologien (DT);481
7.1.3.1.4.1;17.4.1 DT und das didaktische Dreieck;481
7.1.3.1.4.2;17.4.2 Die Theorie der instrumentellen Genese;482
7.1.3.1.5;17.5 Forschungsbereiche zu den digitalen Medien bzw. digitalen Technologien (DT);483
7.1.3.1.5.1;17.5.1 Voraussetzungen für den DT-Einsatz;483
7.1.3.1.5.2;17.5.2 Wirkungen des DT-Einsatzes;484
7.1.3.1.5.3;17.5.3 Der Einsatz von DT in Prüfungen;485
7.1.3.1.5.4;17.5.4 Multiple und dynamische Repräsentationen;485
7.1.3.1.5.5;17.5.5 Hard- und Software-Design, Konstruktion von Lernumgebungen;486
7.1.3.1.5.6;17.5.6 Digitale Medien in der Grundschule;486
7.1.3.1.5.7;17.5.7 Digitale Medien in der Lehreraus- und -weiterbildung;486
7.1.3.1.6;17.6 Ausblick;487
7.1.3.1.7;Literatur;488
7.1.4;Kapitel 18;492
7.1.4.1;Diagnostik und Leistungsbeurteilung;492
7.1.4.1.1;18.1 Grundsätzliche Überlegungen;493
7.1.4.1.1.1;18.1.1 Diagnose und Diagnosekompetenz;493
7.1.4.1.1.2;18.1.2 Förderdiagnostik;494
7.1.4.1.1.3;18.1.3 Verhältnis von Diagnose und Bewertung;495
7.1.4.1.1.4;18.1.4 Merkmale von Diagnosen;495
7.1.4.1.1.5;18.1.5 Verhältnis Diagnose und Förderung;497
7.1.4.1.2;18.2 Bewertungsmaßstab, Beurteilungsfehler und Grenzwerte;498
7.1.4.1.3;18.3 Diagnostik als Forschungsgegenstand;500
7.1.4.1.3.1;18.3.1 Untersuchungen zur Urteilsgenauigkeit;500
7.1.4.1.3.2;18.3.2 Diagnosekompetenz und Fördermaßnahmen;501
7.1.4.1.4;18.4 Diagnostik und Leistungsbeurteilung im Unterricht;502
7.1.4.1.4.1;18.4.1 Instrumente und Maßnahmen zur Erhebung und Bewertung von Leistungen;503
7.1.4.1.4.2;18.4.2 Instrumente und Maßnahmen zur Diagnose im Unterricht;505
7.1.4.1.5;18.5 Resümee;509
7.1.4.1.6;Literatur;510
7.1.5;Kapitel 19;514
7.1.5.1;Individualisieren und differenzieren;514
7.1.5.1.1;19.1 Strukturmomente für eine Binnendifferenzierung im Mathematikunterricht;515
7.1.5.1.2;19.2 Didaktisch-methodische Differenzierungsmaßnahmen im Mathematikunterricht in historischer Entwicklung;520
7.1.5.1.3;19.3 Offene Fragen;531
7.1.5.1.4;Literatur;532
8;Teil V;536
8.1;Didaktik der Mathematik als Forschungsdisziplin;536
8.1.1;Kapitel 20;539
8.1.1.1;Zur geschichtlichen Entwicklung der Mathematikdidaktik als wissenschaftlicher Disziplin;539
8.1.1.1.1;20.1 Vorbemerkung;539
8.1.1.1.2;20.2 Vom Beginn des 19. Jahrhunderts bis zum 1. Weltkrieg;541
8.1.1.1.2.1;20.2.1 Zur Entwicklung der Mathematikdidaktik;541
8.1.1.1.2.2;20.2.2 Die Diskussion um die Neuere Geometrie ;548
8.1.1.1.3;20.3 Die Zeit zwischen den Weltkriegen;550
8.1.1.1.3.1;20.3.1 Zur Entwicklung der Mathematikdidaktik;550
8.1.1.1.3.2;20.3.2 Die Diskussion um die Infinitesimalrechnung;552
8.1.1.1.4;20.4 Die Zeit nach dem 2. Weltkrieg;555
8.1.1.1.4.1;20.4.1 Zur Entwicklung der Mathematikdidaktik;555
8.1.1.1.4.2;20.4.2 Die Diskussion um die Abbildungsgeometrie ;559
8.1.1.1.5;20.5 Schlussbemerkung;562
8.1.1.1.6;Literatur;563
8.1.2;Kapitel 21;567
8.1.2.1;Forschungsgegenstände und Forschungsziele;567
8.1.2.1.1;21.1 Einleitung;567
8.1.2.1.2;21.2 Zur Rolle des Inhalts;569
8.1.2.1.2.1;21.2.1 Auswahl von Inhalten;569
8.1.2.1.2.2;21.2.2 Aufbereitung von Inhalten;570
8.1.2.1.3;21.3 Unterricht und andere Lehr-Lern-Umgebungen;573
8.1.2.1.4;21.4 Charakteristika der Lehrenden;576
8.1.2.1.5;21.5 Charakteristika der Lernenden;578
8.1.2.1.5.1;21.5.1 Struktur und Entwicklung mathematischer Kompetenz bei Schülerinnen und Schülern;579
8.1.2.1.5.2;21.5.2 Fehlvorstellungen, Grundvorstellungen und Conceptual Change;581
8.1.2.1.6;21.6 Perspektiven;583
8.1.2.1.7;Literatur;585
8.1.3;Kapitel 22;590
8.1.3.1;Qualitative mathematikdidaktische Forschung: Das Wechselspiel zwischen Theorieentwicklung und Adaption von Untersuchungsmethoden;590
8.1.3.1.1;22.1 Einleitung;590
8.1.3.1.2;22.2 Die Rationale qualitativer Forschung;591
8.1.3.1.3;22.3 Qualitative Unterrichtsforschung in der Mathematikdidaktik;592
8.1.3.1.4;22.4 Schwerpunkt: Theorieentwicklung auf der Grundlage eines qualitativen Forschungsansatzes ;593
8.1.3.1.4.1;22.4.1 Theoretischer Startpunkt;593
8.1.3.1.4.2;22.4.2 Theoretische Reflexionen zu einer Szene zum kgV ;594
8.1.3.1.5;22.5 Schwerpunkt: Anpassung einer Forschungsmethode an einen Forschungsgegenstand ;600
8.1.3.1.5.1;22.5.1 Die theoretische Einbettung;602
8.1.3.1.5.2;22.5.2 Erweiterte und an den Forschungsgegenstand angepasste Analyse;604
8.1.3.1.5.3;22.5.3 Folgerungen;607
8.1.3.1.6;22.6 Abschließende Bemerkungen;607
8.1.3.1.7;Literatur;609
8.1.4;Kapitel 23;612
8.1.4.1;Quantitative Forschungsmethoden in der Mathematikdidaktik;612
8.1.4.1.1;23.1 Grundlagen;613
8.1.4.1.1.1;23.1.1 Der Aufbau eines schriftlichen Forschungsberichts;613
8.1.4.1.1.2;23.1.2 Welche Fragestellungen erfordern quantitative Methoden?;613
8.1.4.1.1.3;23.1.3 Psychometrie;615
8.1.4.1.2;23.2 Schritte des quantitativ-empirischen Forschungsprozesses;618
8.1.4.1.2.1;23.2.1 Formulierung von Fragestellungen und Hypothesen;618
8.1.4.1.2.2;23.2.2 Entwurf des Designs (Studienanlage, Gesamtplan) zur Untersuchung der Hypothesen;619
8.1.4.1.2.3;23.2.3 Konstruktion der Untersuchungsinstrumente;622
8.1.4.1.2.4;23.2.4 Wahl der Stichprobe;625
8.1.4.1.2.5;23.2.5 Statistische Analysen;625
8.1.4.1.3;23.3 Ausblick;633
8.1.4.1.4;Anhang;636
8.1.4.1.5;Literatur;638
8.1.5;Kapitel 24;641
8.1.5.1;Theorien und Theoriebildung in didaktischer Forschung und Entwicklung;641
8.1.5.1.1;24.1 Herausforderungen im Umgang mit Theorien;642
8.1.5.1.1.1;24.1.1 Herausforderungen bei der Rezeption von Theorien;642
8.1.5.1.1.2;24.1.2 Herausforderungen in der (Weiter-)Entwicklung von Theorien;643
8.1.5.1.2;24.2 Unterschiedliche Konzeptualisierungen von Theorien und ihrer Rolle in wissenschaftlichen Praktiken;643
8.1.5.1.2.1;24.2.1 Theorien auf unterschiedlichen Ebenen;643
8.1.5.1.2.2;24.2.2 Theorien als Ergebnis oder Rahmenbedingung wissenschaftlicher Praktiken;646
8.1.5.1.2.3;24.2.3 Theorien als Rahmenbedingungen: Mittler zwischen verschiedenen Bereichen der Mathematikdidaktik (Abb. 24.1);647
8.1.5.1.3;24.3 Theorien als Ergebnisse von Forschung: Struktur und Funktionen von Theorieelementen;648
8.1.5.1.4;24.4 Theoriebildung als Prozess;651
8.1.5.1.4.1;24.4.1 Empirische Absicherung von Theorieelementen in unterschiedlichen Forschungsdesigns;652
8.1.5.1.4.2;24.4.2 Absicherung von Theorieelementen durch Vernetzung und Argumentation statt Empirie;653
8.1.5.1.4.3;24.4.3 Unterschiedliche Wege zur Gewinnung empirisch beforschbarer Ansätze: Importe und innerdisziplinäre Diskurse;654
8.1.5.1.4.4;24.4.4 Von isolierten Theorieelementen zu umfassenderen Theorien;656
8.1.5.1.5;24.5 Zum Weiterlesen;657
8.1.5.1.6;Literatur;657
9;Sachverzeichnis;661mehr

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